Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Ta có: 2x2 - x + 1 = x(2x + 1) - 2x + 1 = x(2x + 1) - (2x + 1) + 2 = (x - 1)(2x + 1) + 2
Do (x - 1)(2x + 1) \(⋮\)2x + 1
=> 2 \(⋮\)2x + 1
=> 2x + 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}
Do : 2x + 1 là số lẻ => 2x + 1 \(\in\){1; -1}
+) 2x + 1 = 1 => 2x = 0 => x = 0
+) 2x + 1 = -1 => 2x = -2 => x = -1
b) 2x + y + 2xy - 3 = 0
=> 2x(1 + y) + (1 + y) = 4
=> (2x + 1)(1 + y) = 4
=> 2x + 1;1 + y \(\in\)Ư(4) = {1; -1;2 ;-2; 4; -4}
Do: 2x + 1 là số lẻ => 2x + 1 \(\in\){1; -1}
=> 1 + y \(\in\){4; -4}
Lập bảng :
| 2x + 1 | 1 | -1 |
| 1 + y | 4 | -4 |
| x | 0 | -1 |
| y | 3 | -5 |
Vậy ....
c) x2 + 2xy = 0
=> x(x + 2y) = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x+2y=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\2y=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
Vậy x = y = 0
a)
\(x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y\)
Thay vào ta được
\(M=\left(5-2y\right)^2+2y^2=25-20y+4y^2+y^2=6y^2-20y+25=6\left(y^2-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}\right)+\frac{25}{3}=6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{25}{3}\)
Mà \(6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2\ge0\forall y\Leftrightarrow6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{25}{3}\ge\frac{25}{3}\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow MinM=\frac{25}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{5}{3}\)
Ta có: \(2x^2+2y^2+z^2+25-6y-2xy-8x+2z\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)z+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)z+z^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(x-y-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(x-y-z\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
Chỗ (x²-8x+16)
16 là ở đâu ra vậy bạn
Chỗ (y²-6y+9 )
9 là ở đâu ra nx v
a, A=2x2+y2-2xy-2x+3
= (x2-2xy+y2)+(2x2-2x+2)+1
=(x-y)2+2(x-1)2+1
vì (x-y)2 ≥0 ∀x,y
(x-1)2 ≥ 0 ∀x
=> (x-y)2+2(x-1)2+1 ≥1 ∀x,y
=> A ≥1
= > GTNN A = 1 khi
x-1=0
=> x=1
x-y=0
=> 1-y=0
=> y=1
vậy GTNN A =1 khi x=y=1
a, Tìm GTNN
\(A=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+2012\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\)
Ta có :
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_A=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
A=2x2+y2+2xy-8x+2028=(x2+2xy+y2)+(x2-8x+16)+2012=(x+y)2+(x-4)2+2012
Vì (x+y)2\(\ge\)0\(\forall\)x,y
(x-4)2\(\ge0\forall x\)
=>(x+y)2+(x-4)2\(\ge0\)
=>(x+y)2+(x-4)2+2012\(\ge2012\forall x,y\)
Đạt được khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\rightarrow x=4\\x+y=0\rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy Amin=2012<=>x=4,y=-4