Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
d/tìm Min:
D=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)=\(\dfrac{x^2+4x+4-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)-\(\dfrac{x^2+1}{x^2+1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)-1>=-1
=>Min D=-1.Dấu = xảy ra khi x=-2
TÌM Max:
D=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)=\(\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)=4-\(\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)=<4
=>Max D=4.Dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
các câu kia tương tự nha bạn.chúc bạn học tốt
Rảnh rỗi sinh nông nỗi , tui lm câu a nha!
a) A = \(\dfrac{2x-1}{x^2+2}\) = \(\dfrac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)
= \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}-\dfrac{x^2+2}{x^2+2}\) = \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\) \(-1\)
Vì \(x^2+2>0\) với mọi x => \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\) >= 0 với mọi x
=> Dấu = xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> GTNN của A = -1 khi x = -1
1.
A =\(2x^2-8x+10=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3-x\right)^2\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(3-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a + b| có:
\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le3\)
Vậy ................
1.
a)
\(A=2x^2-8x+10=2\left(x^2-4x+4\right)+2\ge=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
b)
\(B=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{239}{12}=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
c) ĐK: \(x\ne-1\)
\(C=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3x^2+6x+3}{4x^2+8x+4}+\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
bài b câu 1 vì |2x-1|≥0 |2x-1|≥0 với mọi x do đó GTNN của 3+ |2x-1|/14 là 3/14 khi x=0,5
a. \(A+1=\dfrac{27-12x+x^2+9}{x^2+9}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{x^2-12x+36}{x^2+9}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge0\)
Min A+1 = 0
=> Min A = -1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 6
\(4-A=\dfrac{4x^2+36-27+12x}{x^2+9}\)
\(4-A=\dfrac{4x^2+12x+9}{x^2+9}\)
\(4-A=\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\)
\(A=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)
=> Max A= 4
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{-3}{2}\)
B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{4x^2+8x+4-4x^2-1}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(x^2+2x+1\right)}{4x^2+1}-1\)
=\(\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}-1\)
=> Min B=-1 dấu = xảy ra khi x=-1
B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{16x^2+4-16x^2+8x-1}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{\left(16x^2+4\right)-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(4x^2+1\right)-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{4\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)=\(4-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)
=> Max B=4 dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
a,
\(x^2+4x+6=x^2+4x+4+2=\left(x+2\right)^2+2\ge2\)
\(=>A=\dfrac{x^2+4x+6}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2/3 , dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -2 .
b, \(Ta,c\text{ó}:\left|1-2x\right|\ge0\)
\(=>4+\left|1-2x\right|\ge4\)
\(=>\dfrac{4+\left|1+2x\right|}{5}\ge\dfrac{4}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4/5 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 - 2x = 0 => x = 1/2
c,
\(\dfrac{5}{4x^2+4x+2y+y^2+3}\)
\(=\dfrac{5}{\left(2x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+1}\ge\dfrac{5}{1}=5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 , dấu '='' xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)
a ) Để \(\dfrac{3}{-x^2+2x+4}\) đạt GTlN thì :
\(-x^2+2x+4\) phải đạt GTNN ( chắc ai cũng biết )
Ta có :
\(-x^2+2x+4\)
\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-5\)
Tới đây chắc bạn hỉu rồi nhỉ ?
\(A=x^2+2x+1-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x+1=0
=> x=-1
vậy...
\(B=\frac{10}{-x^2+4x-5}=\frac{10}{-\left(x^2-4x+4\right)-9}=\frac{10}{-\left(x-2\right)^2-9}\le\frac{10}{-9}\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
vậy...
\(C=\frac{-6}{-x^2+2x-5}=\frac{-6}{-\left(x^2-2x+1\right)-4}=\frac{-6}{-\left(x-1\right)^2-4}\le\frac{3}{2}\)
dấu = xảy ra khi x-1=0
=> x=1
Vậy ..
câu B,C tìm GTLN chứ
a) ta có: \(A=x^2+2x-2=x^2+2x+1-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3.\)
Để A có GTNN
=> (x+1)2 - 3 = - 3
(x+1)2 = 0 => x = -1
KL: GTNN A = - 3 tại x = - 1
b) ta có: \(B=\frac{10}{4x-x^2-5}=\frac{10}{-\left(x^2-4x+5\right)}=\frac{10}{-\left(x^2-4x+4+1\right)}=\frac{10}{-\left(x-2\right)^2-1}\)\(\ge-10\)
(đkxđ: ko có)
Để B NN
=> ... => x = 2
KL:...
c) ta có: \(C=\frac{-6}{2x-x^2-5}=\frac{-6}{-\left(x^2-2x+5\right)}=\frac{6}{x^2-2x+1+4}=\frac{6}{\left(x-1\right)^2+4}\)\(\ge\frac{3}{2}\)
=> ...
=> x = 1
KL:...
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
em cảm ơn ạ