Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có
\(\left(2x-3\right)^2\ge0\) với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy MINA=0 khi x=3/2
b)
Ta có
\(\left|2-3x\right|\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left|2-3x\right|\le0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\le\frac{1}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi x=2/3
Vậy MAXB=1/2 khi x=2/3
a ) đề sai
b ) \(B=\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\)
Vì :\(\left|2-3x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|2-3x\right|\le0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(B=\frac{1}{2}\)
TA CÓ : 32-2X/11-X
=10+22-2X/11-X
=10+2(11-X)/11-X
=10/11-X + 2(11-X)/11-X
=10/11-X +2
ĐỂ Amin =>10/11-X + 2 BÉ NHẤT
=> 10/11-X BÉ NHẤT
=> 11-X LỚN NHẤT . MÀ X thuôc Z
=>11-x=11 => X=0
=> Amin=32-2x0/11-0 =32/11
VÂY Amin=32/11 <=> X=0
\(A=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{10}{11-x}+\frac{22-2x}{11-x}=\frac{10}{11-x}+\frac{2\left(11-x\right)}{11-x}=\frac{10}{11-x}+2\)
A đạt giá trị lớn nhất => \(\frac{10}{11-x}\) lớn nhất => 11-x lớn nhỏ nhất > 0
mà x thuộc Z => 11-x=1 => x=10
Vậy \(A_{max}=\frac{10}{11-10}+2=12\) khi x=10
Ta có: A=\(\frac{7}{2x^2-6x+100}=\frac{7}{2x^2-6x+4.5+95.5}\)
=\(\frac{7}{2\left(x^2-3x+2.25\right)+95.5}=\frac{7}{2\left(x-1.5\right)^2+95.5}\)
Ta có: Để phân số \(\frac{7}{2\left(x-1.5\right)^2+95.5}\)lớn nhất <=> \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)nhỏ nhất
Ta có: 2(x-1.5)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
=> \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)lớn hơn hoặc bằng 95.5 với mọi x thuộc R
Dấu"=" xảy ra khi \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)=95.5
<=> 2(x-1.5)^2=0
<=> x-1.5=0
<=> x=1.5
Vậy GTLN của biểu thức A là A=\(\frac{7}{95.5}=\frac{14}{191}\)tại x=1.5
Câu b tương tự
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
Đặt a =1-xCó a^3+b^3 = 2 <=> b^3=2 - a^3 =2 - (1-x)^3= x^3-3x^2+3x+1 <=x^3+3x^2+3x+1 = (x+1)^3
<=> b<= x+1
<=> N = a+b <= 1-x + x+1 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x=0 <=> a=b=1
a, \(A=-7x^2+2x+8\)
\(A=-\left(7x^2-2x-8\right)\)
\(A=-\left(7x^2-x-x+\dfrac{1}{7}+\dfrac{55}{7}\right)\)
\(A=-\left[x\left(7x-1\right)-\dfrac{1}{7}\left(7x-1\right)+\dfrac{55}{7}\right]\)
\(A=-\left[\dfrac{1}{7}\left(7x-1\right)^2+\dfrac{55}{7}\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\dfrac{1}{7}\left(7x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{1}{7}\left(7x-1\right)^2+\dfrac{55}{7}\ge\dfrac{55}{7}\)
\(\Rightarrow-\left[\dfrac{1}{7}\left(7x-1\right)^2+\dfrac{55}{7}\right]\le-\dfrac{55}{7}\)
Hay \(A\le-\dfrac{55}{7}\) với mọi giá trị của x.
Để \(A=-\dfrac{55}{7}\) thì \(-\left[\dfrac{1}{7}\left(7x-1\right)^2+\dfrac{55}{7}\right]=-\dfrac{55}{7}\)
\(\Rightarrow\left(7x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{7}\)
Vậy.....................
b, \(B=3x^2-2x+8\)
\(B=3x^2-x-x+\dfrac{1}{3}+\dfrac{23}{3}\)
\(B=x\left(3x-1\right)-\dfrac{1}{3}\left(3x-1\right)+\dfrac{23}{3}\)
\(B=\dfrac{1}{3}\left(3x-1\right)^2+\dfrac{23}{3}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\dfrac{1}{3}\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{1}{3}\left(3x-1\right)^2+\dfrac{23}{3}\ge\dfrac{23}{3}\)
Hay \(A\ge\dfrac{23}{3}\) với mọi giá trị của x.
Để \(A=\dfrac{23}{3}\) thì \(\dfrac{1}{3}\left(3x-1\right)^2+\dfrac{23}{3}=\dfrac{23}{3}\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy..........
Chúc bạn học tốt!!!
a, Sửa đề:
\(A=-7x^2+2x+8=-7\left(x^2-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{1}{49}\right)+\dfrac{57}{7}\)\(=-7\left(x-\dfrac{1}{7}\right)^2+\dfrac{57}{7}\le\dfrac{57}{7}\forall x\)
Vậy Max A = \(\dfrac{57}{7}\)khi \(x-\dfrac{1}{7}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{7}\)
\(b,B=3x^2-2x+8=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{23}{3}\)\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{23}{3}\ge\dfrac{23}{3}\forall x\)
Vậy Min B = \(\dfrac{23}{3}\) khi \(x-\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)