Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt A = \(3x^2+6x+4\)
\(A=3\left(x^2+2x+1\right)+1\)
\(A=3\left(x+1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Min A =1 khi x = -1
Giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2+4x+3=x^2+2.x.2+2^2-1=\left(x+2\right)^2-1\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
nên \(\left(x+2\right)^2-1\ge-1\)
Vậy \(Min_A=-1\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(B=3x^2-5x+2=3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{2}{3}\right)=3\left[x^2-2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{36}\right]=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\)
Vì \(\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)
nên \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)
do đó \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\ge-\frac{1}{12}\)
Vậy \(Min_B=-\frac{1}{12}\)khi \(x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
Giá trị lớn nhất:
\(C=2x-x^2=-\left(x^2-2x\right)=-\left(x^2-2.x+1-1\right)=-\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
nên \(-\left(x-1\right)^2\le0\)
do đó \(-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
Vậy \(Max_C=1\)khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(D=x-x^2+1=-\left(x^2-x+1\right)=-\left[x^2-2.x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
Vậy \(Max_D=-\frac{3}{4}\)khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(A=-2x^2+5x-8=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+4\right)\)
\(=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}+\frac{39}{16}\right)=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{39}{8}\)
Vì: \(-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{39}{8}\le\frac{39}{8}\forall x\)
GTLN của bt là 39/8 tại \(-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
cn lại lm tg tự nha bn
Lời giải:
a.
$C=16-3(x^2+4x+4)=16-3(x+2)^2$
Vì $(x+3)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow C\leq 16-3.0=16$
Vậy $C_{\max}=16$ khi $x=-2$
b.
$D=-x^2+5x=2,5^2-(x^2-5x+2,5^2)$
$=6,25-(x+2,5)^2\leq 6,25-0=6,25$
Vậy $D_{\max}=6,25$ khi $x=-2,5$
c.
$M=2x-x^2=1-(x^2-2x+1)=1-(x-1)^2\leq 1-0=1$
Vậy $M_{\max}=1$ khi $x=1$
a: Ta có: \(C=-3x^2-12x+4\)
\(=-3\left(x^2+4x-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2+4x+4-\dfrac{16}{3}\right)\)
\(=-3\left(x+2\right)^2+16\le16\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b: Ta có: \(D=-x^2+5x\)
\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
My Nguyễn ơi,bạn truy cập vào đường link này để tìm câu hỏi tương tự của câu a/Bài 1 nhé
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110206184834AAokV5m&sort=N
Ta có : \(A=1-x^2+x\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-x-1\right)\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
Nên : \(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\forall x\)
Vậy Amax = \(\frac{5}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
Ta có : \(B=5x-x^2\)
\(=-\left(x^2-5x\right)\)
\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
B\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\) \(\text{≤ }0∀x \)
Nên : B \(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\) \(\text{≤ }\frac{25}{4}∀x\)
Vậy \(B_{min}=\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
Tìm GTNN
A = x2 - 10x + 3 = ( x2 - 10x + 25 ) - 22 = ( x - 5 )2 - 22 ≥ -22 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5
=> MinA = -22 <=> x = 5
B = 3x2 + 7x - 2 = 3( x2 + 7/3x + 49/36 ) - 73/12 = 3( x + 7/6 )2 - 73/12 ≥ -73/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -7/6
=> MinB = -73/12 <=> x = -7/6
Tìm GTLN
A = -9x2 + 12x - 5 = -9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )2 - 1 ≤ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2/3
=> MaxA = -1 <=> x = 2/3
B = -2x2 - 3x + 7 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 65/8 = -2( x + 3/4 )2 + 65/8 ≤ 65/8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3/4
=> MaxB = 65/8 <=> x = -3/4