Question

[sqL _Denki]

a, tìm điều kiện của m và k để hàm số sau là hàm số bậc nhất
\(y=f\left(x\right)=kx^{2^{ }}+\left(m^2-mk+6k^2\right)x-9x^2+5\)
b, xác định a, b để hàm số sau là hàm số bậc nhất
\(y=f\left(x\right)=\left(a^2-3a+2\right)x^2+\left(a^2-2ab-2b^2\right)x+4\)
c, xác định m để hàm số sau là hàm số bậc nhất và nghịch biến
\(y=f\left(x\right)=m^2x^3+2mx-13x^3-x+5-mx^3\)
Giúp mình với ạ !!

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ \(y=\left(k-9\right)x^2+\left(m^2-mk+6k^2\right)x+5\)

Để hàm số đã cho bậc nhất

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-9=0\\m^2-mk+6k^2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=9\\m^2-9m+484\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=9\\m\in R\end{matrix}\right.\)

b/ Để hàm số là bậc nhất

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-3a+2=0\\a^2-2ab-2b^2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\\a^2-2ab-2b^2\ne0\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=1\Rightarrow-2b^2-2b+1\ne0\Rightarrow b\ne\frac{-1\pm\sqrt{3}}{2}\)

- Với \(a=2\Rightarrow-2b^2-4b+4\ne0\Rightarrow b\ne-1\pm\sqrt{3}\)

c/\(y=\left(m^2-m-13\right)x^3+\left(2m-1\right)x+5\)

Để hàm số đã cho là bậc nhất và nghịch biến

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-13=0\\2m-1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1\pm\sqrt{53}}{2}\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\frac{1-\sqrt{53}}{2}\)