Câu hỏi của ๖ۣۜBá ๖ۣۜVươηɠ

Question

a) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc = ab . ac .7

b) Cho A = \(\frac{1}{2}\left(7^...

Duc Loi · Accepted Answer

a) Theo bài ra, ta có:

$\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7$

$\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7$

$\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=\overline{ac}.7$

Ta thấy : $\frac{10}{90}\le\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{91}{10}$

$\Rightarrow100+\frac{10}{90}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le100+\frac{91}{10}$

$\Rightarrow\frac{901}{9}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{1091}{10}.$

Ta thấy: $\overline{ac}\in N\Rightarrow\overline{ac}.7\in N$

Mà $\overline{ac}.7⋮7\Rightarrow\overline{ac}.7=105$

$\Rightarrow\overline{ac}=105:7=15\Rightarrow a=1;c=5$

$\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105\Rightarrow\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105-100=5$

$\Rightarrow\overline{bc}=5.\overline{ab}\Rightarrow b.10+c=50.a+5b$

$\Rightarrow5b+5=50\Rightarrow5b=50-5=45$

$\Rightarrow b=45:5=9.$

Vậy $a=1;b=9;c=5.$

b) Theo bài ra, ta có:

$A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)$

Vì $7>3;2012>92;2015>94\Rightarrow7^{2012^{2015}}>3^{92^{94}}$

$\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}$là một số tự nhiên.

$2012\equiv0\left(mod4\right)$

$\Rightarrow2012^{2015}\equiv0\left(mod4\right)$

$\Rightarrow2012^{2015}=4m\left(m\in N\right)$

$\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4m}=\left(7^4\right)^m=\overline{...1}^m=\overline{...1}.$

$92\equiv0\left(mod4\right)$

$\Rightarrow92^{94}\equiv0\left(mod4\right)$

$\Rightarrow92^{94}=4n\left(n\in N\right)$

$\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4n}=\left(3^4\right)^n=\overline{...1}^n=\overline{...1}.$

Thay vào, ta được :

$A=\frac{1}{2}\left(\overline{...1}-\overline{...1}\right)$

$\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\overline{...0}\right)$

$\overline{...0}$là một số tự nhiên chia hết cho 10 $\Rightarrow$nó chia hết cho 2

$\Rightarrow$$A$là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

$\Rightarrow A⋮5.$

Vậy A là một số tự nhiên chia hết cho 5.

Câu trả lời: