Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì x,y \(\in\)Z \(\Rightarrow\)x + y \(\in\)Z
\(\Rightarrow\)[ x + y ] = x + y ( 1 )
[ x ] = x ; [ y ] = y
\(\Rightarrow\)[ x ] + [ y ] = x + y ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x ] + [ y ]
b) Ta có : y = [ y ] + { y } trong đó [ y ] \(\in\)Z ; 0 \(\le\){ y } < 1
\(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x + [ y ] + { y } ] ( 1 )
x \(\in\)Z ; [ y ] \(\in\)Z ; x + [ y ] \(\in\)Z
Từ ( 1 ) \(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x + [ y ] ] = x + [ y ]
\(\text{Đặt }\frac{m}{a}=\frac{n}{b}=\frac{k}{c}=l,\text{ ta có: }\)
\(m=al,n=bl,k=cl\)
\(A=\frac{alx+bly+clz}{ax+by+cz}=\frac{l\left(ax+by+cz\right)}{ax+by+cz}=l\)
Vậy..
\(2,2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(x+z\right)\Leftrightarrow\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{2},\frac{y+z}{3}=\frac{x+z}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}=\frac{y+z-x-z}{6-10}=\frac{y-x}{-4}=\frac{x-y}{4}=\frac{x+y-x-z}{15-10}=\frac{y-z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\left(đpcm\right)\)
Ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}.\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\)\(\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Hay \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)
Hay \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)\(\left(đpcm\right)\)
Cm 1< M<2 thì sẽ không có giá trị là số tự nhiên..
\(\frac{x}{x+y+z+t}\)< \(\frac{x}{x+y+z}\)< \(\frac{x}{x+y}\)
Tương đương mấy cái kia cũng vậy ^_^
Sau đó cộng từng vế của BĐT ra kết quả