Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
:V
Câu đầu cho x > 0 thì dễ hơn ......
Sử dụng BĐT AM - GM ta dễ có:\(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\frac{9}{\sqrt{x}+2}}-2=4\)
Đẳng thức xảy ra tại x=1
\(E=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\) Đẳng thức xảy ra tại x=1
Làm 2 cái thôi còn lại tương tự bạn nhé :)
+ Ta có: \(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(D=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho phương trình \(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\) ta có:
\(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\frac{9}{\sqrt{x}+2}\right)}=\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\)\(D\ge3-2=1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x+2}=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\pm3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=-3\\\sqrt{x}+2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-5\left(L\right)\\\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy \(S=\left\{\pm1\right\}\)
a, Ta có : \(A=\frac{\sqrt[]{x}-2}{x+\sqrt{x}+1};x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\)
\(A=\frac{4-2}{16+4+1}=\frac{2}{21}\)
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)ta có :
\(B=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt[]{x}}\)
\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
@Mai.T.Loan câu a pha cuối hơi tắt đó nhìn khó hiểu lắm
còn câu b kl sai r nha
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
\(B=\frac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{x-1}.\frac{x-1}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
a.Ta co:
\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< 1\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< \sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow3>2\)
Vay \(B< 1\left(\forall x\ge0,x\ne4\right)\)
Lát mình giải 2 câu kia,di ăn com cái
b.Ta co:
\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-6< 3\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
Vay \(B< \frac{3}{2}\left(\forall x>0,x\ne4\right)\)
c.Ta co:
\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}>\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3>x-3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1< 0\) (vo ly)
Vay khong co gia tri nao cua x thoa man \(B>\sqrt{x}-1\)
a/ \(x-2\sqrt{x}+1+16=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+16>0\forall x\ge0\)
b/ \(x-5\sqrt{x}+\frac{25}{4}-\frac{8097}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{8097}{4}\ge-\frac{8097}{4}\)
"="\(\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\)
a) \(x-2\sqrt{x}+17\)
\(=x-2\sqrt{x}+1+16\)
\(=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+16>0\forall x\ge0\)
b) \(x-5\sqrt{x}-2018\)
\(=x-2\sqrt{x}\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{8097}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{8097}{4}\ge-\frac{8097}{4}\forall x\ge0\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\)