Question

[Đỗ Thị Diễm Quỳnh]

a) cho n là một số không chia hết cho 3. chứng minh rằng n² chia cho 3 dư 1

           b) cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 hỏi p² + 2015 là số nguyên tố hay hợp số

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

a. ta có n không chia hết cho 3

nên hoặc n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

với n chia 3 dư 1 thì \(n=3h+1\Rightarrow n^2=9h^2+6h+1\text{ chia 3 dư 1}\)

với n chia 3 dư 2 thì \(n=3h+2\Rightarrow n^2=9h^2+12h+4\text{ chia 3 dư 1}\)

vậy với mọi trường hợp thì n bình chia 3 dư 1.

b. ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

nên p² là số lẻ nên \(p^2+2015\text{ là số chẵn , hiển nhiên lớn hơn 2 nên nó là hợp số}\)