Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hình bình hành ABCD có AB = BC
Suy ra: AB = BC = CD = DA
Nên hình bình hành ABCD là hình thoi
b) AC giao điểm với BD tại O
Ta có: O là trung điểm của BD (do ABCD là hình bình hành)
AO vuông góc với BD
Suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BD
Suy ra tam giác ABD cân tại A
Suy ra: AB = AD
Suy ra AB = DC = AD = BC
Hình bình hành ABCD là hình thoi
A B C D M N P Q
Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)
=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD
=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)
CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành (3)
Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)
=> MN là đg trung bình của t/g ABC
=> MN // AC
Mà AC _|_ BD (gt)
=> MN _|_ BD
Mà NP // BD (cmt)
=> MN _|_ NP (4)
Từ (3) và (4) => MNPQ là hình chữ nhật
a) Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {90^o}\)
Suy ra: \(\widehat C = \widehat A = {90^o}\)
Suy ra: \(\widehat B = \widehat D = \dfrac{{{{360}^o} - \widehat A - \widehat C}}{2} = \dfrac{{{{360}^o} - {{90}^o} - {{90}^o}}}{2} = {90^o}\)
Vậy ABCD là hình chữ nhật
b) Xét hai tam giác ABC và tam giác DCB có:
BC chung
AB = DC
AC = BD
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta DCB \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = \widehat {DAB} = {360^o}:4 = {90^o}\)
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
a, Hình chữ nhật ABCD có AB = BC
Suy ra hình chữ nhật ABCD có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0};AB = BC = CD = DA\)
Suy ra hình chữ nhật ABCD là hình vuông
b, O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên OB = OD.
Mà AC vuông góc BD. Suy ra AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Xét \(\Delta ABD\) có AO vừa là đường trung trực vừa là đường cao
\( \Rightarrow \Delta ABD \) là tam giác vuông cân tại A.
\( \Rightarrow AB = AD\)
Mà AB = CD, AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA\) nên ABCD là hình vuông.
c, Ta có ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A =\widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^0\)
Vì AC là tia phân giác của góc DAB nên ta có: \(\widehat{DAC} = \widehat{CAB} =\frac{\widehat{DAB}}{2} = \frac{90^0}{2} = 45^0\)
Xét tam giác ABC vuông tại B (\(\widehat B = 90^0\)), ta có:
\(\widehat{ACB} + \widehat B + \widehat{CAB} = 180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB} = 180^0 - \widehat B - \widehat{CAB} = 180^0 - 90^0 - 45^0 = 45^0\)
\( \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{CAB} =45^0\) nên tam giác ABC vuông cân tại B.
\( \Rightarrow AB = BC\)
Mà AB = CD, BC = AD (tính chất hình chữ nhật)
\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA\) nên ABCD là hình vuông.