Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Từ \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{xz}{az+cx}\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{a}{x}+\frac{b}{y}}=\frac{1}{\frac{b}{y}+\frac{c}{z}}=\frac{1}{\frac{a}{x}+\frac{c}{z}}\)
Đặt \(\left (\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\right)=(m,n,p)\Rightarrow \frac{1}{m+n}=\frac{1}{n+p}=\frac{1}{m+p}\)
Do đó \(m=n=p\). Thay \(n,p\) bằng \(m\)
\(\Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=m\Rightarrow a=mx,b=my,c=mz\)
\(\frac{1}{m+n}=\frac{1}{2m}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{m^2(x^2+y^2+z^2)}=\frac{1}{m^2}\)\(\Rightarrow m=2\)
Vậy \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=m+n+p=3m=3.2=6\)
1.
a) Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}\) (1)
\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}.\)
\(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\left(đpcm\right).\)
2.
Chúc bạn học tốt!
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{x\left(bz-cy\right)}{ax}=\frac{y\left(cx-az\right)}{by}=\frac{z\left(ay-bx\right)}{cz}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{y}\end{cases}}\)
=> Điều cần chứng minh
Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\frac{bz-cy}{a}=0\)=> bz - cy = 0 => bz = cy hay \(\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\left(1\right)\)
=> \(\frac{cx-az}{b}=0\)=> cx - az = 0 => cx = az hay \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
mình chỉ làm được câu a thôi:
a/b=b/c=>b^2=ac thay vào:
a^2+b^2/b^2+c^2=a^2+ac/ac+c^2=a*(a+c)/c*(a+c)=a/c
\(\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
Do a,b,c khác 0, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}}\)
câu t ả lời cuối cùng ra hà hơi rất khắm