Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{2bk+5b}{2dk+5d}=\dfrac{b}{d}\)
\(\dfrac{2a-5b}{2c-5d}=\dfrac{2bk-5b}{2dk-5k}=\dfrac{b}{d}\)
Do đó: \(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{2a-5b}{2c-5d}\)
b: \(\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{b^2k^2+b^2}=\dfrac{k^2-1}{k^2+1}\)
\(\dfrac{c^2-d^2}{c^2+d^2}=\dfrac{d^2k^2-d^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{k^2-1}{k^2+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\dfrac{c^2-d^2}{c^2+d^2}\)
Bài 1:
a) Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\) và \(x.y=84.\)
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=7k\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(x.y=84\)
\(\Rightarrow3k.7k=84\)
\(\Rightarrow21.k^2=84\)
\(\Rightarrow k^2=84:21\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=\pm2.\)
+ TH1: \(k=2.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=7.2=14\end{matrix}\right.\)
+ TH2: \(k=-2.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-2\right)=-6\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;14\right),\left(-6;-14\right).\)
Bài 2:
a) Ta có:
Tham khảo nha:
Biến đổi biểu thức tương đương : (x^2 - 1) /2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : {1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; =>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Chúc bạn học có hiệu quả!
bạn ơi , \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}\)
hay \(\frac{1+b-c}{c}-\frac{b+c-a}{a}\) vậy bn??//
\(\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{2}{a}\) <=>\(ab+ac=2bc\)
<=>\(bc-ab=ac-bc\)
<=>\(b\left(c-a\right)=c\left(a-b\right)\)
<=>\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{a-b}{c-a}\)(ĐPCM)
Chúc Bạn Học Tốt,đạt nhiều thành tích trong học tập :)
Từ \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{a-b}{c-a}\)\(\Rightarrow b\left(c-a\right)=c\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow bc-ab=ac-bc\)
\(\Rightarrow2bc=ac+ab\)\(\Rightarrow2bc=a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{2}{a}\) (ĐPCM)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(dpcm\right)\)
a)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) =>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
đặt:\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\)⇒ c= bk; a= ck= bk2
ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(bk^2\right)^2+\left(bk\right)^2}{b^2+\left(bk\right)^2}=\dfrac{b^2k^2k^2+b^2k^2}{b^2+b^2k^2}\)
=\(\dfrac{\left(b^2k^2+b^2\right)k^2}{b^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{\left[b^2\left(k^2+1\right)\right]k^2}{b^2\left(k^2+1\right)}=k^2\)
\(k^2=\dfrac{a}{c}\times\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\times\dfrac{c}{b}=\dfrac{a}{c}\times\dfrac{c}{b}=\dfrac{a}{b}\)
Vậy\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
có gì sai gì bạn thông cảm nhé
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\)
\(\circledast\) Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(P=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)
\(\circledast\)Với \(a+b+c\ne0\),áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow P=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
cho hỏi chút
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
trong đó
\(a=c\) hay \(a\ne c\)
\(b=d\) hay \(b\ne d\)
( bài có thiếu điều kiện ko vậy )
\(\left(a-b\right)^2\ge0< =>a^2+b^2\ge2ab\\ \left(b-c\right)^2\ge0< =>b^2+c^2\ge2bc\\ \left(c-a\right)^2\ge0< =>a^2+c^2\ge2ac\) ;
Cộng các vế tương ứng của 3 bất pt trên ta đc:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
<=> \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
<=>\(0\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
=> ĐPCM
Dấu = xảy ra a=b=c=0