Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo tc của DTSBN
\(\frac{a+b-3c}{c}=\frac{b+c-3a}{a}=\frac{c+a-3b}{b}=\frac{a+b-3c+b+c-3a+c+a-3b}{c+a+b}\)
\(=\frac{-a-b-c}{a+b+c}=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-3c=-c\\b+c-3a=-a\\c+a-3b=-b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế 2 bất đẳng thức trên ta có:
M >\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
=>M>1 (1)
Aps dụng t/c (a;b>1) =>\(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)Ta có:
\(\frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}<\frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}<\frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng theo vế 2 bất đẳng thức trên ta có:
M > \(\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
=>M>2 (2)
Tư (1) vs (2) => 1<M<2
=>M ko là số nguyên
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)