Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M=x^2-8x+2018=x^2-8x+16+2002=\left(x-4\right)^2+2002\)
\(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2002\ge2002\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
Vậy MMin = 2002 khi x = 4
b) \(N=4x^2-12x+2019=4x^2-12x+9+2010=\left(2x-3\right)^2+2010\)
\(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2010\ge2010\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 3 = 0 => x = 3/2
Vậy NMin = 2010 khi x = 3/2
c) \(P=x^2-x+2016=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{8063}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8063}{4}\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8063}{4}\ge\frac{8063}{4}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy PMin = 8063/4 khi x = 1/2
d) \(Q=x^2-2x+y^2+4y+2020\)
\(Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2015\)
\(Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2015\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2015\ge2015\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy QMin = 2015 khi x = 1 ; y = -2
....
a) \(n\in\left(-1,1,3,5\right)\)thì A có giá trị nguyên
b) Ko hiểu
***
A=n+1n−2n+1n−2
a. để B là phân số thì n-2 khác 0 => n khác 2
b.A=n+1n−2n+1n−2= n−2+3n−2n−2+3n−2= n−2n−2n−2n−2+3n−23n−2=1+3n−23n−2
để B nguyên khi n-2 là ước của 3
ta có ước 3= (-1;1;3;-3)
nên n-2=1=> n=3
n-2=-1=> n=1
n-2=3=> n=5
n-2=-3=> n=-1
vậy để A nguyên thì n=(-1;1;3;5)
a ) \(M=a^3+b^3+ab\) biết \(a+b=1\)
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(M=a^2-ab+b^2+ab\)
\(M=a^2+b^2\)
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_M=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\).
b ) \(N=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)=\left[\left(x^2+x-2\right)+2\right]\left[\left(x^2+x-2\right)-2\right]=\left(x^2+x-2\right)^2-4\ge-4\)
Vậy \(Min_N=-4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-2\end{array}\right.\).
a,Vì \(x^4\ge0;3x^2\ge0=>x^4+3x^2+2\ge2\) (với mọi x)
Dấu "=" xảy ra \(< =>x^4=3x^2=0< =>x=0\)
Vậy MInA=2 khi x=0
b,Vì \(x^4\ge0=>x^4+5\ge5=>\left(x^4+5\right)^2\ge5^2=25\) (với mọi x)
Dấu "=" xảy ra \(< =>x^4=0< =>x=0\)
Vậy MinB=25 khi x=0
a) \(x^4+3x^2+2\)
\(=\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le\frac{-1}{4}\)
MIN A = \(\frac{-1}{4}< =>x^2+\frac{3}{2}=0\)
Do \(x^2\ne\frac{-3}{2}=>MINA\)không có
b) Cũng ko có Min