Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Ta có: \(\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b=\frac{3}{4}c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}a.\frac{1}{6}=\frac{2}{3}b.\frac{1}{6}=\frac{3}{4}c.\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}=\frac{a-b}{12-9}=\frac{15}{3}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5.12=60\\b=5.9=45\\c=5.8=40\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=60\\b=45\\c=40\end{cases}}\)
2. Đặt \(a_1+a_2+...+a_n=d\)
ÁP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x_1}{a_1}=\frac{x_2}{a_2}=...=\frac{x_n}{a_n}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{a_1+a_2+...+a_n}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{c}{d}.a_1;x_2=\frac{c}{d}.a_2;....;x_n=\frac{c}{d}.a_n\)
Bài 1:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\) (1).
Lại có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a}{d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
$20092009^{10}=(2009.10000+2009)^{10}=(2009.10001)^{10}$
$> (2009.2009)^{10}=(2009^2)^{10}=2009^{20}$
Vậy $20092009^{10}> 2009^{20}$
Bài 2: Để bài yêu cầu tính tỷ số nên mình nghĩ bạn đang viết đề thì phải?
Bài 3: Để bài cần bổ sung thêm điều kiện $x,y$ tự nhiên/ nguyên/..... chứ nếu $x,y$ là số thực thì có vô số giá trị bạn nhé.
Bài 4:
Vì $x_1,x_2,...,x_n$ nhận giá trị $-1$ hoặc $1$ nên $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$ cũng nhận giá trị $-1,1$
Xét $n$ số hạng $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$. Vì $n$ số hạng này có tổng bằng $0$ nên trong đây số số có giá trị $1$ phải bằng số số có giá trị $-1$ ($=\frac{n}{2}$)
$\Rightarrow n\vdots 2$. Ta có:
$x_1x_2.x_2x_3.x_3.x_4....x_1x_n=(x_1x_2...x_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}.1^{\frac{n}{2}}=(-1)^{\frac{n}{2}}$
Nếu $\frac{n}{2}$ lẻ thì $(x_1x_2..x_n)^2=-1< 0$ (vô lý). Do đó $\frac{n}{2}$ chẵn.
Hay $n\vdots 4$
b,ấp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a1-1}{100}\) =.....=\(\frac{a100-100}{1}\) =\(\frac{\left(a1+...+a100\right)-\left(1+...+100\right)}{100+99+..+1}\) = \(\frac{5050}{5050}\) = 1
từ \(\frac{a1-1}{100}\) = 1 suy ra :a1-1=100 =) a1=101
........................................................................
từ \(\frac{a100-100}{100}\) = 1 suy ra: a100-100=1 =) a100=101
vậy a1=a2=a3=...=a100=101
Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:
a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD
b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC
c) Tính BC, AH, AC
a) Vừa nhìn đề biết ngay sai
Sửa đề:
Chứng minh: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
Giải:
Ta có:
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left(a+4a\right)-\left(b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a-3b+2c=0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P^2\left(-2\right)\le0\) vì \(P^2\left(-2\right)\ge0\)
Vậy nếu \(5a-3b+2c=0\) thì \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
b) Giải:
Từ giả thiết suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\\c^2=bd\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Ta có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Lại có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\) (Đpcm)
a) Có P(1) = a.\(1^2\)+b.1+c = a+b+c
P(2) = a.\(2^2\)+b.2+c = 4a+2b+c
=>P(1)+P(2) = a+b+c+4a+2b+c = 5a+3b+2c = 0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}P\left(1\right)=P\left(2\right)=0\\P\left(1\right)=-P\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu P(1) = P(2) => P(1).P(2) = 0
Nếu P(1) = -P(2) => P(1).P(2) < 0
Vậy P(1).P(2)\(\le\)0
b) Từ \(b^2=ac\) =>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) (1)
\(c^2=bd\) =>\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Giải:
Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_{2015}=a_{2015}-b_{2015}\)
Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\) ta có:
\(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\)
\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_{2015}-b_{2015}\right)\)
\(=0\)
\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;...;c_{2015}\) phải có một số chẵn
\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3...c_{2015}⋮2\)
Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_{2015}-b_{2015}\right)⋮2\) (Đpcm)