Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Giả sử MNPQ là hình chữ nhật
=> ^QMN=90do HAY QM vuong goc voi MN
Lai co MN//BC
=> BC vuong goc voi QM
Ma QM //AO
=> AO vuong goc voi BC
=> O thuoc duong cao ke tu A den BC
Goi giao diem cua AO VA BC LA H
Để SMNPQ=SABC
=> MQ.QP=(BC.AH)/2
Mà QP=BC/2
=> MQ=AH
Ma MQ=AH/2
=> AH=AO/2
Mà AO hay AH vuong goc voi BC
=> BC la trung truc cua AO .
Vay de tu giac MNPQ vua la HCN vua co dien h =tam giac ABC thi BC phai la trung truc cua AO
a,Do tia AO nằm giữa tia AB và tia AC(gt)
Gọi O là điểm nằm giữa đoạn thẳng BC
sao cho BO< OC
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của OB,OC,AC,AB (gt)
=>BM=MO;ON=NC;CP=PA;AQ=QB
Vậy ta có:PQ là đường trung bình của tam giác ABC nên PQ//=1/2 BC (1)
Tương tự:
PN là đường trung bình của tam giác ACO nên PN//=1/2 AO (2)
QM là đường trung bình của tam giác ABO nên QM//=1/2 AO (3)
Từ (2),(3) suy ra:
PN//=QM=1/2 OA ( t/c 2 đường thẳng//) (4)
Do đó PQ//=MN
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành
b,theo cmt : PN//=QM=1/2 OA
Mặt khác, AO là cạnh đối diện của 2 góc B và góc C
Từ đó=>góc B=góc C
=> tam giác ABC cân tại A
=>O là trung điểm của BC
=>AO _|_BC nên góc AOB=góc AOC=90°
=> 3 điểm B,O,C thẳng hàng (vì BOC=180°=góc AOB+góc AOC)
M,N là trung điểm của OB và OC(gt)
nên B,M,O,N,C thẳng hàng.
=>QM_|_BC và PN_|_BC
Hay góc QMN=góc PNM=1 vuông (5)
Theo (1) PQ//BC
=>PQ_|_QM ; PQ_|_PN
Hay góc MQP=góc NPQ=1 vuông (6)
Từ (5),(6) suy ra:
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (đpcm)
Câu c có khá nhiều cách giải,nhưng mình trình bày 1 cách thôi nhá :)
Câu c là lấy H đối xừng với B qua M,Kẻ đường thẳng song song với AE vắt EM,AF lần lượt tại V và W ạ
a
Áp dụng định lý Thales ta có:
\(\frac{BP}{AB}=\frac{BM}{BC};\frac{CN}{AC}=\frac{CM}{BC}\Rightarrow\frac{PB}{AB}+\frac{CN}{AC}=\frac{BM}{BC}+\frac{CM}{BC}=1\)
b
Gọi \(S_{BPM}=a^2;S_{CMN}=b^2;S_{ABC}=S^2\)
PM//AC nên \(\Delta\)BPM ~ \(\Delta\)BAC =>\(\frac{S_{BPM}}{S_{ABC}}=\frac{a^2}{S^2}=\frac{BM^2}{BC^2}\Rightarrow\frac{BM}{BC}=\frac{a}{S}\)
MN//AB nên \(\Delta\)CMN ~ \(\Delta\)CBA => \(\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\frac{b^2}{S^2}=\frac{CM^2}{BC^2}\Rightarrow\frac{CM}{BC}=\frac{b}{S}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{S}+\frac{b}{S}=1\Rightarrow a+b=S\Rightarrow S^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow S_{AMNP}=\left(a+b\right)^2-a^2-b^2=2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{S^2}{2}\) ( không đổi )
Vậy Max \(S_{AMNP}=\frac{S_{ABC}}{2}\) khi M là trung điểm của BC.
c) Giả thuyết: tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì hình bình hành ANMP vuông tại A
=> \(\Delta ABC\)vuông tại A
Vậy: DK để tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì \(\Delta ABC\)phải vuông tại A
d) Để tứ giác ANMP là hình vuông thì:
+ Tứ giác ANMP phải là hình thoi
+ Tứ giác ANMP có 1 góc vuông
(Dựa vào DHNB thứ 4: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông)
Do đó: Để tứ giác ANMP là hình vuông thì: M phải là giao điểm của phân giác góc A và cạnh BC; đồng thời tứ giác ANMP có một góc vuông tại A(kết hợp kết quả câu b và c)
Hok tốt ~