Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Giả sử \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\)
\(\Leftrightarrow m\overrightarrow{a}-m\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow m\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow m.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (do \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) )
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (luôn đúng).
Vậy điều giả sử đúng.
Ta chứng minh được:
Nếu \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) thì \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\).
b) Có: \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\)\(\Leftrightarrow m\overrightarrow{a}-m\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow m\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) (do \(m\ne0\) )
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) (đpcm).
c) Có \(m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{a}\Leftrightarrow m\overrightarrow{a}-n\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\left(m-n\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow m-n=0\) ( do \(\overrightarrow{a}\ne0\) )
\(\Leftrightarrow m=n\) (đpcm).
\(\overrightarrow{AN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+\frac{\overrightarrow{AC}}{2}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}\)
\(\overrightarrow{AN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)
\(\overrightarrow{BP}=\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}\)
\(\overrightarrow{CM}=\frac{\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}}{2}=\overrightarrow{0}\)
\(a\text{) }\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)-\overrightarrow{CD}\\ =\overrightarrow{AC}-\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
\(b\text{) }\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)+\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\right)\\ =\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)+\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=0\)
\(c\text{) }\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}\\ =\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}\right)-\overrightarrow{CE}\\ =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}\)
\(d\text{) }\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CF}\\ =\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\right)+\left(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}\right)\\ =\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DF}+\left(\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EF}\right)\\ =\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DF}\)
Xét ΔCEB có
F là trung điểm của CE
M là trung điểm của BC
Do đó: FM là đường trung bình của ΔCEB
Suy ra: FM//EN
Xét ΔAMF có
E là trung điểm của AF
EN//FM
Do đó: N là trung điểm của AM
hay \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\)