NL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
23 tháng 7 2019
Xét các TH :
TH1:\(n=2k\left(k\inℕ\right)\)
\(A=1+a\left(1+a\right)+a^2\left(1+a\right)+...+a^{2k-1}\left(1+a\right)\)
\(=1+a\left(1+a\right)\left(1+a+a^2+...+a^{2k-2}\right)\)
\(=1+a\left(1+a\right)a\left(1+a\right)\left(1+a+a^2+...+a^{2k-4}\right)\)
\(\Rightarrow A=1+\left[a\left(1+a\right)\right]^k\)
TH2:\(n=2k+1\left(k\inℕ\right)\)
\(A=\left(1+a+a^2+...+a^{2k}\right)+a^{2k+1}\)
Thực hiện trong ngoặc giống như TH1,ta được;
\(A=1+\left[a\left(1+a\right)\right]^k+2^{2k+1}\)
G
20 tháng 7 2019
1) Ta có: \(10\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow10^n\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow10^n-1⋮3\)
Ta có: \(\left(10^n+1\right)\left(10^n+2\right)=\left(10^n+1\right)\left(10^n-1+3\right)\)
Do \(\hept{\begin{cases}10^n-1⋮3\\3⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(10^n+1\right)\left(10^n+2\right)⋮3\)
2) Ta có: Xét: \(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!\)
Xét: \(n\ge5\) thì: \(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+5!+...+n!\)
Ta có: \(5!=1.2.3.4.5=\left(2.5\right).1.3.4\) có tận cùng bằng 0
Tương tự,ta suy ra được với n>=5 thì n! có tận cùng bằng 5 (do có chứa 2 thừa số 2 và 5)
\(\Rightarrow33+5!+...+n!\) tận cùng bằng 3 (loại vì scp ko có tận cùng bằng 3)
Như vậy, \(n< 5\)
Với \(n=1;1!+2!+3!+...+n!=1\left(TM\right)\)
Với \(n=2;1!+2!=5\left(KTM\right)\)
Với \(n=3;1!+2!+3!=9\left(TM\right)\)
Với \(n=4;1!+2!+3!+4!=33\left(KTM\right)\)
Vậy n bằng 1 hoặc 3
3) Ta có: \(a;b;c;d\in N\Rightarrow a+b+c+d>2\)
Giả sử \(a+b+c+d\) là số nguyên tố. Ta có: \(a+b+c+d=p\)(p nguyên tố)
\(\Rightarrow a=p-b-c-d\Leftrightarrow ab=pb-b^2-bc-bd\)
\(\Leftrightarrow ab+b^2+bc+bd=pb\)
\(\Leftrightarrow cd+b^2+bc+bd=pb\Rightarrow\left(b+c\right)\left(b+d\right)=pb⋮p\)
Do p nguyên tố \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c⋮p\\b+d⋮p\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c>p\\b+d>p\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c>a+b+c+d\\b+d>a+b+c+d\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)
Vậy a+b+c+d là hợp số
Ta xét hiệu: \(a^n+b^n+c^n+d^n-a-b-c-d⋮2\)(Fermat nhỏ)
\(\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n⋮2;a^n+b^n+c^n+d^n>2\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n\) là hợp số (đpcm)
7 tháng 10 2019
1a)
Có A=\(33^{44}=3^{44}\cdot11^{44}=\left(3^4\right)^{11}\cdot11^{44}\)
B= \(44^{33}=4^{33}\cdot11^{33}=\left(4^3\right)^{11}\cdot11^{33}\)
Vì \(3^4>4^3\)=> \(\left(3^4\right)^{11}>\left(4^3\right)^{11}\)
mà \(11^{44}>11^{33}\)
=> \(\left(3^4\right)^{11}+11^{44}>\left(4^3\right)^{11}+11^{33}\)
=>\(33^{44}>44^{33}\)
=> A > B
bạn nên thay tên là con phò đứmh đường ngaan98 nhé mình thấy cái tên đó hợp với bạn hơn nhiều
bạn êi
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.