TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 6 2016
d) Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3, ta có:
(2n+3)-(n+1) chia hết cho d
=> (2n+3)-2(n+1) chia hết cho d
=> 2n+3-2n-2 chia hết cho d
=> 2n-2n+3-2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy n+1/2n+3 là 2 phân số tối giản
e) Gọi d là UwCLN của 2n+3 và 4n+8, ta có:
(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d
4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
4n+8-4n-6 chia hết cho d
4n-4n+8-6 chia hết cho d
2 chia hết cho d => d=2
nhưng vì 2n+3 lẻ nên d là số lẻ => d=1
vậy 2n+3/4n+8 là 2 phân số tối giản
f) gọi d là ưcln của 3n+2 và 5n+3, ta có
(3n+2)-(5n+3) chia hết cho d
5(3n+2)-3(5n+3) chia hết cho d
15n+10-15n-9 chia hết cho d
15n-15n+10-9 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
vậy 3n+2/5n+3 là 2 phân số tối giản
4 tháng 8 2021
a, bạn sửa lại đề nhé
b, \(C=\frac{2n+1}{4n+6}=\frac{4n+4}{4n+6}=\frac{4n+6-2}{4n+6}=1-\frac{2}{4n+6}=1-\frac{1}{2n+3}\)
\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| 2n + 3 | 1 | -1 |
| 2n | -2 | -4 |
| n | -1 | -2 |
\(D=\frac{2n+1}{n-3}=\frac{2\left(n+\frac{1}{2}\right)}{n-3}=\frac{2\left(n-3+\frac{7}{2}\right)}{n-3}\)
\(=\frac{2\left(n-3\right)+7}{n-3}=2+\frac{7}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| n - 3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 4 | 2 | 10 | -4 |
20 tháng 2 2016
Tìm n thuộc Z biết:
a) 4n + 1 / 2n+3
b ) 12n + 7/ 4n+7
c) 9n+4 / 3n+5
KT
3
18 tháng 2 2016
a) Ta có :4n+1 = 4n + 6 - 5 = 2(2n+3) - 5.Vì 2(2n+3) chia hết cho 2n+3 nên để thỏa mãn đề thì 5 chia hết cho 2n+3 => 2n+3 \(\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)=> 2n\(\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)=> n\(\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)
b) Ta có : 12n+7 = 12n + 21 - 14 = 3(4n+7) - 14.Vì 3(4n+7) chia hết cho 4n+7 nên để thỏa mãn đề thì 14 chia hết cho 4n+7 => 4n+7\(\in\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)
=> 4n\(\in\left\{-21;-14;-9;-8;-6;-5;0;7\right\}\) => n\(\in\left\{-2;0\right\}\)
c) Ta có : 9n+4 = 9n + 15 - 11 = 3(3n+5) - 11.Vì 3(3n+5) chia hết cho 3n+5 nên để thỏa mãn đề thì 11 chia hết cho 3n+5 => 3n+5 \(\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)=> 3n \(\in\left\{-16;-6;-4;6\right\}\)=> n \(\in\left\{-2;2\right\}\)
XO
17 tháng 7 2020
c) Gọi ƯCLN(4n + 3;5n+4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 4n + 3 ; 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
d) Gọi ƯCLN(n+1;2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
f) Gọi ƯCLN(3n + 2;5n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 3n + 2 ; 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản
XO
17 tháng 7 2020
a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(3n+3\right)⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+9⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow9n+9-\left(9n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+3}{9n+8}\)phân số tối giản
Tham khảo:1)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ
2)Chứng minh rằng với n thuộc N thì:
9n^3+9n^2+3n-16 ko chia hết cho 343
3)Chứng minh rằng 20^n+16^n-3^n-1 chia hết cho 323 với n tự nhiên chẵn
1)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
2)Chứng minh rằng với n thuộc N thì:
B = 9n^3+9n^2+3n-16 ko chia hết cho 343 = 7^3
B = 9n^3+9n^2+3n-16
=> 3B = 27n^3 + 27n^2 + 9n - 48 = 27n^3 + 27n^2 + 9n +1 - 49
= (3n +1)^3 - 49
nếu: (3n+1) chia hết cho 7 => (3n+1)^3 chia hết cho 7^3 => 3B Ko chia hết cho 7^3 (dư -49)
=> B Ko chia hết cho 7^3 = 343 ( vì nếu B chia hết cho 7^3 thì 3B chia hết cho 7^3 vô lý)
3)Chứng minh rằng 20^n+16^n-3^n-1 chia hết cho 323 với n tự nhiên chẵn:
hằng đẳng thức:
a^2k - b^2k = (a+b)[(a^(2k-1) - a^(2k-2).b + ... - b^(2k-1)]
n = 2k ta có:
C = 20^n+16^n-3^n-1 = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 1) + (16^2k - 3^2k)
= 19.A + 19.B
=> C chia hết cho 19
mặt khác:
C = 20^n+16^n-3^n-1 = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 3^2k) + (16^2k - 1)
= 17M + 17N
=> C chia hết cho 17
=> C chia hết cho 17.19 = 323.