Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 6
a) Chứng minh \(\left(\right. 3 n + 2019 \left.\right) \left(\right. 7 n + 2020 \left.\right)\) chia hết cho 2.
- Nếu \(n\) chẵn thì \(7 n\) chẵn, cộng với 2020 (chẵn) được số chẵn. → \(7 n + 2020\) chẵn.
- Nếu \(n\) lẻ thì \(3 n\) lẻ, cộng với 2019 (lẻ) thành số chẵn. → \(3 n + 2019\) chẵn.
→ Trong mọi trường hợp, tích có ít nhất một thừa số chẵn, nên chia hết cho 2. ✅
b) Chứng minh \(n \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 7 \left.\right)\) chia hết cho 3.
Xét các trường hợp khi chia \(n\) cho 3:
- Nếu \(n\) chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3.
- Nếu \(n\) chia 3 dư 1 thì \(n + 2\) sẽ chia hết cho 3.
- Nếu \(n\) chia 3 dư 2 thì \(n + 7\) sẽ chia hết cho 3.
→ Luôn có một thừa số chia hết cho 3, nên cả tích chia hết cho 3. ✅
c) Chứng minh \(n \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) \left(\right. 5 n + 2 \left.\right) \left(\right. 7 n + 3 \left.\right)\) chia hết cho 4.
Ta cần xét chia hết cho 4 (số chia hết cho 4 có ít nhất 2 thừa số chẵn).
- Nếu \(n\) chẵn: có thừa số \(n\) chẵn. Khi đó \(3 n\) cũng chẵn, nên \(3 n + 1\) lẻ. Nhưng \(5 n\) chẵn, \(5 n + 2\) chẵn. → Ta có ít nhất 2 thừa số chẵn, tích chia hết cho 4.
- Nếu \(n\) lẻ:
- \(n\) lẻ,
- \(3 n\) lẻ, nên \(3 n + 1\) chẵn,
- \(5 n\) lẻ, nên \(5 n + 2\) lẻ,
- \(7 n\) lẻ, nên \(7 n + 3\) chẵn.
→ Có 2 thừa số chẵn: \(\left(\right. 3 n + 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 7 n + 3 \left.\right)\). Vậy tích chia hết cho 4.
→ Dù \(n\) chẵn hay lẻ, tích luôn có ít nhất 2 thừa số chẵn, nên chia hết cho 4. ✅
Kết quả:
Với mọi số tự nhiên \(n\):
- (a) \(\left(\right. 3 n + 2019 \left.\right) \left(\right. 7 n + 2020 \left.\right)\) chia hết cho 2.
- (b) \(n \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 7 \left.\right)\) chia hết cho 3.
- (c) \(n \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) \left(\right. 5 n + 2 \left.\right) \left(\right. 7 n + 3 \left.\right)\) chia hết cho 4.
đúng kiểu lớp 6 chưa?
xin tick nhoa=)
\(a,n+6⋮n\)
\(\Rightarrow6⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(6\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)
\(b,n+9⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1+8⋮n+1\)
\(\Rightarrow8⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(8\right)\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;-3;1;-5;3;-9;7\right\}\)
\(c,n-5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1-6⋮n+1\)
\(\Rightarrow6⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;-3;0;-4;2;-7;5\right\}\)
\(d,2n+7⋮n-2\)
\(\Rightarrow2n-4+11⋮n-2\)
\(\Rightarrow2\left(n-2\right)+11⋮n-2\)
\(\Rightarrow11⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(11\right)\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1;-11;11\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;-9;13\right\}\)
a) Để n + 2 ⋮ n thì 2 ⋮ n => n \(\in\)Ư(2) = {1; 2}
Vậy n = {1; 2}
b)Để 3n + 5 ⋮ n thì 5 ⋮ n => n \(\in\)Ư(5) = {1; 5}
Vậy n = {1; 5}
c) Để : 18 - 5n ⋮ n thì 18 ⋮ n => \(\in\)Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Vậy n = {1;2;3;6;9;18}
a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).
Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).
ai tích mình ,mình tích lại
Giải
Hiệu số tuổi bố và con không bao giờ thay đổi.
Hiện nay tuổi con bằng 1/6 tuổi bố. Vậy tuổi bố bằng:
6/6-1 = 6/5 (hiệu )
Sau 4 năm thì tuổi bố bằng:
4/4-1 = 4/3 ( hiệu )
4 năm thì bằng:
4/3 – 6/5 = 2/15 ( hiệu )
Hiệu của tuổi hai bố con là:
4 : 2/15 = 30 ( tuổi )
Tuổi con hiện nay là:
30 : ( 6 - 1 ) = 6 ( tuổi )
Tuổi bố hiện nay là:
6 x 6 = 36 ( tuổi )
Đáp số:
Con: 6 tuổi
Bố: 36 tuổi