Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d)
đặt A = 1 + 2 + 22 + ... + 280
2A = 2 + 22 + 23 + ... + 281
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + ... + 281 ) - ( 1 + 2 + 22 + ... + 280 )
A = 281 - 1 > 281 - 2
e)
đặt \(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{899}{900}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{900}\right)\)
\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{900}\right)\)
\(A=29-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{900}\right)\)
đặt \(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{900}\)
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{30^2}\)
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{29.30}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{30}\)
\(=1-\frac{1}{30}=\frac{29}{30}< 1\)
\(\Rightarrow A< 29\)
So sánh C và D biết
C=1+13+13^2+...+13^13/1+13+13^2+...+13^12
D=1+11+11^2+...+11^13/1+11+11^2+...+11^12
mk giải cho câu A rồi tự suy mấy câu khác nhé!
ta có : A = 10^8 + 2/10^8 - 1
=> A = 10^8 - 1 + 3/10^8 - 1
=> A = 1+ 3/10^8 - 1
B = 10^8/10^8 - 3
=> B = 10^8 - 3 + 3/10^8 - 3
=> B = 1+ 3/10^8 - 3
vì 3/10^8 - 1 < 3/10^8 - 3
=> 1 + 3/10^8 - 1 < 1 + 3/10^8 - 3
=> A < B
vậy A < B
cách này cô dạy mk đó
a, \(\frac{-3}{5}+\frac{7}{21}+\frac{-4}{5}+\frac{7}{5}\)
\(=\left(\frac{-3}{5}+\frac{-4}{5}+\frac{7}{5}\right)+\frac{7}{21}\)
\(=0+\frac{7}{21}\)
\(=\frac{7}{21}\)
\(=\frac{1}{3}\)
b, \(\frac{8}{9}+\frac{1}{9}.\frac{7}{9}+\frac{1}{9}.\frac{2}{9}\)
\(=\frac{8}{9}+\frac{1}{9}.\left(\frac{7}{9}+\frac{2}{9}\right)\)
\(=\frac{8}{9}+\frac{1}{9}.1\)
\(=\frac{8}{9}+\frac{1}{9}\)
\(=1\)
a) \(\frac{-3}{5}\)+\(\frac{7}{21}\)+\(\frac{-4}{5}\)+\(\frac{7}{5}\)
=(\(\frac{-3}{5}\)+\(\frac{-4}{5}\)+\(\frac{7}{5}\)) +\(\frac{7}{21}\)
= 0+
a )
\(\frac{-4}{9}.\frac{1}{3}-\frac{4}{9}.\frac{5}{6}+\frac{3}{7}.\frac{4}{9}\)
\(=\frac{4}{9}.\left(-\frac{1}{3}-\frac{5}{6}+\frac{3}{7}\right)\)
\(=\frac{4}{9}.\left(-\frac{14}{42}-\frac{35}{42}+\frac{18}{42}\right)\)
\(=\frac{4}{9}.\frac{-31}{42}\)
\(=-\frac{62}{189}\)
b )
\(\frac{2}{3}:\frac{3}{7}-\frac{2}{3}:\frac{4}{3}+\frac{2}{3}:\frac{1}{21}\)
\(=\frac{2}{3}.\frac{7}{3}-\frac{2}{3}.\frac{3}{4}+\frac{2}{3}.21\)
\(=\frac{14}{9}-\frac{1}{2}+14\)
\(=\frac{28}{18}-\frac{9}{18}+14\)
\(=\frac{19}{18}+14\)
\(=1+14+\frac{1}{18}\)
\(=15\frac{1}{18}\)
c )
\(\left(5\frac{1}{3}+3\frac{2}{3}\right)-4\frac{1}{3}\)
\(=\left(5+3-4\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)\)
\(=4\frac{2}{3}\)
\(=\frac{14}{3}\)
a) \(-\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{3}-\frac{4}{9}\cdot\frac{5}{6}+\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{9}\)
\(=\left(-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{5}{6}-\left(-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{3}{7}\)
\(=\left(-\frac{4}{9}\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}-\frac{3}{7}\right)\)
\(=\left(-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{31}{42}=-\frac{62}{189}\)
\(2\cdot\frac{3}{7}+\left(\frac{2}{9}-1\frac{3}{7}\right)-\frac{5}{3}:\frac{1}{9}\)
=\(\frac{6}{7}+\left(\frac{2}{9}-\frac{10}{7}\right)-\frac{5}{3}\cdot\frac{9}{1}\)
=\(\frac{6}{7}+\left(-1\frac{13}{63}\right)-15\)
=\(\frac{6}{7}-1\frac{13}{63}-15\)
=\(\frac{22}{63}-15\)
=\(-15\frac{22}{63}\)
Bài này mình sẽ giảng thôi, tại nó cũng khá dễ ạ
Câu A: Bạn phá ngoặc, đổi dấu + trong ngoặc thành -, lấy cái thứ nhất - cái thứ 3 , ra kết quả thì - cái thứ 2 (Bạn tự quy đồng ...)
Câu B: Bạn lấy 5/9 làm thừa số chung và cho 7/13 + 9/13 - 3/13 vào trong ngoặc, tính ra được cái trong ngoặc rồi lấy 5/9 x với kết quả vừa tính được
Ta cùng phân tích biểu thức sau:
\(\frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{3 \cdot 2}{9} + \frac{4 \cdot 5}{9} + \frac{5 \cdot 4}{9} + \ldots + \frac{109 \cdot 100}{9}\)Bước 1: Nhận xét cấu trúc dãy
Ta thấy các số hạng có dạng:
\(\frac{a \cdot b}{9}\)với các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\) là:
Tức là các số hạng được viết theo từng cặp hoán vị: \(\left(\right. n \cdot \left(\right. n + 1 \left.\right) \left.\right)\) và \(\left(\right. \left(\right. n + 1 \left.\right) \cdot n \left.\right)\), bắt đầu từ \(n = 2\) đến \(n = 108\).
Như vậy mỗi cặp là:
\(\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{9} + \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right) n}{9} = 2 \cdot \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{9}\)Và \(n\) chạy từ 2 đến 108 (vì đến 109 thì không còn cặp nữa).
Bước 2: Tính tổng
Tổng biểu thức là:
\(\sum_{n = 2}^{108} 2 \cdot \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{9} = \frac{2}{9} \sum_{n = 2}^{108} n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)Giờ ta tính:
\(\sum_{n = 2}^{108} n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)Ta có:
\(n \left(\right. n + 1 \left.\right) = n^{2} + n \Rightarrow \sum_{n = 2}^{108} n \left(\right. n + 1 \left.\right) = \sum_{n = 2}^{108} n^{2} + \sum_{n = 2}^{108} n\)Ta dùng công thức tổng:
Tính từ 2 đến 108:
\(\sum_{n = 2}^{108} n = \sum_{n = 1}^{108} n - 1 = \frac{108 \cdot 109}{2} - 1 = 5886 - 1 = 5885\) \(\sum_{n = 2}^{108} n^{2} = \sum_{n = 1}^{108} n^{2} - 1^{2} = \frac{108 \cdot 109 \cdot 217}{6} - 1 = 425124 - 1 = 425123\)Vậy:
\(\sum_{n = 2}^{108} n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 425123 + 5885 = 431008\)Rồi thay vào:
\(\frac{2}{9} \cdot 431008 = \frac{862016}{9} = 95779. \overset{\overline}{5}\)Kết luận:
Giá trị của biểu thức là:
\(\boxed{95779 \frac{5}{9}}\)