AD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
1
15 tháng 5 2016
Điều kiện : \(x\ge-1\)
Xét hàm số trên [\(-1;+\infty\) ) : \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-8x+40\)
\(g\left(x\right)=8\sqrt[4]{4x+4}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :
\(g\left(x\right)=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4\left(5x+4\right)}\le\frac{2^4+2^4+2^4+\left(4x+4\right)}{4}=x+13\) (2)
Dấu bằng ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = 3
Mặt khác :
\(f\left(x\right)-\left(x+13\right)=x^3-3x^2-9x+27=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\ge0\) với mọi \(x\ge-1\) (3)
Dấu bằng ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 3. Ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\) (4)
Vậy (4) có nghĩa là dấu bằng ở (2) và (3) đồng thời xảy ra,hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-\left(2x-\sqrt{4x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\frac{\left(2x-1\right)^2}{2x+\sqrt{4x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(1-\frac{1}{2x+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\2x+\sqrt{4x-1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4x-1}=1-2x\) (\(x\le\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow4x-1=\left(1-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x-1=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
b/
Đặt \(3x^2-2x+2=a>0\) ta được:
\(\sqrt{a+7}+\sqrt{a}=7\)
\(\Leftrightarrow2a+7+2\sqrt{a^2+7a}=49\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+7a}=21-a\) (\(a\le21\))
\(\Leftrightarrow a^2+7a=\left(21-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+7a=a^2-42a+441\)
\(\Rightarrow a=9\Rightarrow3x^2-2x+2=9\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x-7=0\Rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{22}}{3}\)
LA
1
4 tháng 8 2018
ta có : \(x^4-4x^2+8x-4>0\Leftrightarrow\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x-2\right)>0\)
do \(x^2-2x+2>0\forall x\) rồi nên dấu của biểu thức phụ thuộc vào \(x^2+2x-2\) \(\Rightarrow\) bpt \(\Leftrightarrow x^2+2x-2>0\)
ta có : phương trình \(x^2+2x-2\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{3}\\x=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
và \(a=1>0\) \(\Rightarrow\) để \(x^2+2x-2>0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}x>-1+\sqrt{3}\\x< -1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left(-\infty;-1-\sqrt{3}\right)\cup\left(-1+\sqrt{3};+\infty\right)\)
Ta có: \(8x^4-8x^3-4x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left(4x^2-3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left(4x^2-4x+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left[4x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x^3-4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x^3+4x^2-4x^2-2x-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[4x^2\left(2x+1\right)-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+1=0\\4x^2-2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=-1\\\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\2x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\2x-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\2x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\2x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1;-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{4};\frac{1-\sqrt{5}}{4}\right\}\)