Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Ta có: \(8x^4-8x^3-4x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left(4x^2-3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left(4x^2-4x+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left[4x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x^3-4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x^3+4x^2-4x^2-2x-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[4x^2\left(2x+1\right)-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+1=0\\4x^2-2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=-1\\\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\2x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\2x-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\2x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\2x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1;-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{4};\frac{1-\sqrt{5}}{4}\right\}\)
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1,x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6},x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Hệ số \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < x < \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{{1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 4 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 16{x^2} + 8x - 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\)
hệ số \(a = - 16 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.2.3 = - 23 < 0\) và có \(a = 2 > 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} + x + 3\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + x + 3 < 0\) là \(\emptyset \)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 5\) có \(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 4x - 5\) mang dấu “-” là \(\mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\) là \(\mathbb{R}\)
Bấm máy tính giải phương trình bậc 4
1) x = -3
x = 1
x = \(1-\sqrt{2}\)
\(1+\sqrt{2}\)
Tương tự 1 => https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=%20x%5E4%20-%203x%5E3%20-%207x%5E2%20%2B24x%20-%208%20%3D%200
Tương tự 2 => https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=x%5E4%20-%20x%5E3%20-%204x%5E2%20%2B%20x%20%2B%201%20%3D%200
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)^2+2\left(x^2-4x+1\right)-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)^2-\left(x^2-4x+1\right)+3\left(x^2-4x+1\right)-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)\left(x^2-4x\right)+3\left(x^2-4x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)
Điều kiện : \(x\ge-1\)
Xét hàm số trên [\(-1;+\infty\) ) : \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-8x+40\)
\(g\left(x\right)=8\sqrt[4]{4x+4}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :
\(g\left(x\right)=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4\left(5x+4\right)}\le\frac{2^4+2^4+2^4+\left(4x+4\right)}{4}=x+13\) (2)
Dấu bằng ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = 3
Mặt khác :
\(f\left(x\right)-\left(x+13\right)=x^3-3x^2-9x+27=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\ge0\) với mọi \(x\ge-1\) (3)
Dấu bằng ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 3. Ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\) (4)
Vậy (4) có nghĩa là dấu bằng ở (2) và (3) đồng thời xảy ra,hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3
8x3 - 4x - 1 = 0
(2x + 1)(4x2 - 2x - 1) = 0