Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(x+4\sqrt{7-x}\) \(-4\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}-1=0\) (dk \(1\le x\le7\) )
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2+4\sqrt{7-x}-4\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x-1}-4\right)+\left(\sqrt{7-x}\right)\left(4-\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-4\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=4\\\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=17\left(l\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2-x}=a\\\sqrt[3]{x+7}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2-ab=3\\a^3+b^3=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2-ab=3\\\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2-ab=3\\a+b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-6\end{cases}}\)
\(\sqrt{7-x}=a\)
\(2+\sqrt{x}=b\)
a2 + 2b - 4 = ab
=>(a-2)(a+2 -b) =0
giải tiếp nhé.
a)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=3\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|x-1\right|+\left|-\left(x+2\right)\right|=\left|x-1\right|+\left|-x-2\right|\)
\(\ge\left|x-1+\left(-x\right)-2\right|=3=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)
\(7+2\sqrt{x}-x=\left(2+\sqrt{x}\right)\sqrt{7-x}\left(ĐKXĐ:0\le x\le7\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{7-x}\right)^2+2\sqrt{x}-2\sqrt{7-x}-\sqrt{x}.\sqrt{7-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}.\left(2-\sqrt{7-x}\right)-\sqrt{7-x}.\left(2-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2-\sqrt{7-x}\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2-\sqrt{7-x}=0\\\sqrt{x}-\sqrt{7-x}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{7-x}=2\\\sqrt{7-x}=\sqrt{x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}7-x=4\\7-x=x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=3\left(TMĐK\right)\\x=\frac{7}{2}\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)
cảm ơn nha, thầy tớ cho bài gấp quá, mà có hiểu gì cái căn này đâu, hú hồn