HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
KK
4
10 tháng 6 2019
Bình phương 2 vế ta có:
\(a+1+2\sqrt{a}>a+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}>0\left(true\right)\)
\(\Rightarrow Q.E.D\)
10 tháng 6 2019
Bình phương 2 vế ta có :
\(a-1-2\sqrt{a}>a-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}>0\)(đúng với \(\forall\)\(a\))
Vậy \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)
2 tháng 12 2018
Ta có \(A=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{a+b+1}{ab}=1+\dfrac{1+1}{ab}=1+\dfrac{2}{ab}\)
Áp dụng bđt cosi ta có
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{2}{ab}\ge8\Leftrightarrow1+\dfrac{2}{ab}\ge9\Leftrightarrow A\ge9\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b=0,5\)
Vậy GTNN của A là 9 và xảy ra khi a=b=0,5
MS
2 tháng 12 2018
\(A=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(A=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\)
\(A=1+\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{1}{ab}\)
Mà a+b=1
nên \(A=1+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{2}{ab}\)
Ta có:
a+b=1
Áp dụng bđt Cosi
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow1\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow1\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)
Ta có:
\(A=1+\dfrac{2}{ab}\ge1+\dfrac{\dfrac{2}{1}}{4}=1+8=9\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
14 tháng 4 2020
mình cảm ơn ạ,đây là bđt svac xơ phải k ạ? bđt này mình chưa học,chỉ mới nghe qua.Bạn có thể làm bài theo cách dùng cosi đc không ạ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2020
\(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}=9\)
Nguyễn Hồng Nhung
DH
So sánh :
cos 35 độ và tan 55 độ
sin 72 độ và cot 18 độ
. Giải chi tiết nha, mình cần lời giải gấp >.<
2
18 tháng 7 2017
ta có \(sina< tana\\ cosa< cota\)
mà 2 góc 35 độ và 55 độ là hai góc phụ nhau nên \(cos35^o=sin55^o< tan55^o\)
tương tự: \(sin72^o=Cos12^o< cot12^o\)
\(5m+\dfrac{7}{3}>0\\ \Leftrightarrow5m>-\dfrac{7}{3}\\ \Leftrightarrow m>-\dfrac{7}{15}\)