NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
R
2
9 tháng 5 2016
d = 5(1 + 5 + 52) + 54(1 + 5 + 52) + ...+ 518(1 + 5 + 52)
= (1 + 5 + 52).(5 + 54 +...+ 518)
= 31.((5 + 54 +...+ 518) chia hết cho 31
Vậy: d chia cho 31 không dư
PH
4
T
11 tháng 3 2018
Đặt \(D=5+5^2+5^3+...+5^{20}\).
\(\Leftrightarrow D=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^{18}+5^{19}+5^{20}\). Ta nhóm 3 số hạng một
\(\Leftrightarrow D=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)...+\left(5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)
\(\Leftrightarrow D=31.5+31.5^4+...+31.5^{19}\)
\(\Leftrightarrow D=31\left(5+5^4+...+5^{19}\right)\)
Đoạn tiếp tự làm nhé bạn!
19 tháng 11 2018
Ta có: D=5+52+53+54+55+56+...+518+519+520
=> D=(5+52+53)+(54+55+56)+...+(518+519+520)
=> D=(5.1+5.5+5.52)+(54.1+54.5+54.52)+...+(518.1+518.5+518.52)
=> D=5(1+5+52)+54(1+5+52)+...+518(1+5+52)
=> D=5(1+5+25)+54(1+5+25)+...+518(1+5+25)
=> D=5.31+54.31+518.31
=> D=(5+54+...+518).31 chia hết cho 3
Vậy D chia hết cho 31
11 tháng 5 2016
D = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 +...+ 519 + 520 - 1
D = (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) +...+ (518 + 519 + 520) - 1
D = (1 + 5 + 52) + 53 (1 + 5 + 52) +...+ 518 (1 + 5 + 52) - 1
D = (1 + 5 + 52) (1 + 53 +...+ 518) - 1
D = 31 (1 + 53 +...+ 518) - 1
D = 31 (1 + 53 +...+ 518) - 31 + 30
Vì 31 (1 + 53 +...+ 518) - 31 chia hết cho 31
Nên 31 (1 + 53 +...+ 518) - 31 + 30 chia cho 31 dư 30
Vậy D chia 31 dư 30
11 tháng 5 2016
D =5+5^2+5^3+......+5^19+5^20
→ Tổng D có số các số hạng là : (20-1)/1+1 =20
→ Ta chia tổng D thành 6 nhóm mỗi nhóm gồm 3 số và thừa ra ngoài 2 số
→ D = (5+5^2) + (5^3+5^4+5^5) + (5^6+5^7+5^8) + ........ + (5^18+5^19+5^20)
= (5+25) + 5^3.(1+5+5^2) + 5^6.(1+5+5^2) + ......... + 5^18.(1+5+5^2)
= 30 + (5^3+5^6+.......+5^18).(1+5+25)
= 30 + (5^3+5^6+.......+5^18).31
Ta thấy : 31 chia hết cho 31 nên (5^3+...+5^18).31 chia hết cho 31
30 chia cho 31 dư 30
→ D chia cho 31 dư 30
Vậy D chia cho 31 dư 30
26 tháng 3 2018
Ta có :
A=5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ....... + 5^19 + 5^20
=> Tổng A có số hạng tử là: (20 -1)/1 + 1 = 20
=> Ta có thể chia tổng A thành 6 nhóm 3 số và thừa ra ngoài 2 số
A = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4 + 5^5) + .......... + (5^18 + 5^19 + 5^20)
=> A = ( 5 + 25) + 5^3*(1 + 5 + 5^2) + ...... + 5^18*(1 + 5 + 5^2)
=> A = 30 + (1 + 5 + 5^2)*(5^3 + .... + 5^18)
=>A = 30 + 31*(5^3 + ....... + 5^18)
Vì 31 chia hết cho 31 nên 31*(5^3 + ..... +5^18) cùng chia hết cho 31
mà 30 chia cho 31 dư 30
=> Tổng A chia cho 31 dư 30
Vậy A chia cho 31 dư 30
LB
26 tháng 3 2018
\(A=5+5^2+5^3\left(1+5+5^2\right)+5^6\left(1+5+5^2\right)+...+5^{18}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5+25+\left(1+5+5^2\right)\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\)
\(A=30+31\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\)
Ta thấy \(31\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)⋮31\) dư 0
\(A=30+31\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\div31\) dư 30
NT
1
20 tháng 8 2015
Gọi tổng là S
\(S=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=1+5.6+5^3.6+....+5^{2007}.6\)
\(S=1+6.\left(5+5^3+...+5^{2007}\right)\)
Vậy S chia 6 dư 1
\(S=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+....+\left(5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=31.1+31.5^3+....+31.5^{2007}\)
\(S=31.\left(1+5^3+....+5^{2007}\right)\)
Vậy S chia hết cho 31 hay S chia 31 dư 0
NH
2
12 tháng 5 2019
\(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9.\)
\(=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)\left(5+5^4+5^7\right)+1\)
\(=31\left(5+5^4+5^7\right)+1\)
Vậy A chia cho 31 dư 1
NN
1
TP
0
DD
2
16 tháng 5 2019
Tổng có 2008 số hạng. Ta có :
1 + 5 + 52 + ... + 52008
= 1 + 5 + ( 52 + 53 + 54 ) + ( 56 + 57 + 58 ) + ... + ( 52006 + 52007 + 52008 )
= 1 + 5 + 52( 1 + 5 + 52 ) + 55( 1 + 5 + 52 ) + ... + 52006( 1 + 5 + 52 )
= 6 + 52 . 31 + 55 . 31 + ... + 52006 . 31
= 6 + 31( 52 + 55 + ... + 52006 ) chia cho 31 dư 6
#ĐinhBa
KN
16 tháng 5 2019
Đặt \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
A có 2009 số chia làm 1004 cặp, còn dư số 1
\(\Rightarrow A=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A=1+5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2007}\left(1+5\right)\)
\(\Rightarrow A=1+5.6+5^3.6+...+5^{2007}.6\)
\(\Rightarrow A=1+6\left(5+5^3+...+5^{2007}\right)\)
Vậy A chia 6 dư 1.
=(5+5^2+5^3)+......+(5^16 + 5^17 + 5^18) + 5 ^ 19 + 5^20
=5 .31 + .... + 5^16 . 31 + (....5)+(.....5)
=(.......5) + (...5) chia 7 dư 10