K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
9 tháng 4 2018
a ) \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+...+2^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2011}-2^0\)
\(\Rightarrow A=2^{2011}-1\)
b ) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(3+3^2...+3^{2011}\right)-\left(1+3+...+3^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow2B=3^{2011}-1\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{2011}-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
VH
2
14 tháng 10 2018
Ta có:
a1+a2+a3+...+an \(\equiv\) 0(mol 30)
=> a1+a2+a3+...+an chia hết cho 30
Ta lại có:
a1 \(⋮\)30 => a1.a1.a1.a1.a1 \(⋮\)30
a2 \(⋮\)30=> a2.a2.a2.a2.a2 \(⋮\)30
a3 \(⋮\)30=> a3.a3.a3.a3.a3 \(⋮\)30
.....
an \(⋮\)30=> an.an.an.an.an \(⋮\)30
Cộng vế với vế ta có:
ĐPCM
23 tháng 10 2018
1. \(A=\left(2^0+2^2+2^4+...+2^{2018}\right)+\left(2^1+2^3+...+2^{2017}\right)\)
\(=\left(1+2^2\right)+\left(2^4+2^6\right)+...+\left(2^{2016}+2^{2018}\right)+2^1+\left(2^3+2^5\right)+...+\left(2^{2015}+2^{2017}\right)\)
\(=\left(1+2^2\right)+2^4\left(1+2^2\right)+...+2^{2016}\left(1+2^2\right)+2^1+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{2015}\left(1+2^2\right)\)
\(=5\left(1+2^4+...+2^{2016}\right)+2+5\left(2^3+...+2^{2015}\right)\)chia 5 dư 2
Nhận xét: Vì 1+22 =5 chia chết cho 5. Ghép các cặp đôi sao cho xuất hiện 1+22
2,
Nhận xét: Với a không chia hết cho 5
Ta có: a4 đồng dư với 1 module 5 hay a4-1 chia hết cho 5 với mọi a không chia hết cho 5
Suy ra a5-a=a(a4-1) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1) =a(a-1)(a+1)(a2+1) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 vì a(a+1) là 2 số nguyên liên tiếp, a(a+1)(a-1) là 3 số nguyên liên tiếp
Vậy a5-a chia hết cho 30 (=2.3.5) vì (2,3,5)=1
(a15 + a25 + ... + an5) -(a1 + a2+...+an) =( a15-a1)+...+(an5-an) chia hết cho 30
Mà a1 + a2+...+an chia hết cho 30
Vậy a15 + a25 + ... + an5 chia hết cho 30 hay a15 + a25 + ... + an5 = 0 (mod 30)
NP
2
LC
22 tháng 10 2015
a)Ta có:S1=5+52+53+…+599+5100
=>5.S1=52+53+54+…+5100+5101
=>5.S1-S1=52+53+54+…+5100+5101-5-52-53-…-599-5100
=>4.S1=5101-5
=>\(S_1=\frac{5^{101}-5}{4}\)
b)S2=2+22+23+…+299+2100
=>2.S2=22+23+24+…+2100+2101
=>2.S2-S2=22+23+24+…+2100+2101-2-22-23-…-299-2100
=>S2=2101-2
22 tháng 10 2015
2S1=52+53+54+....+5100+5101
2S1-s1=5101-5
S1=5101-5
b) S2=2101-2
17 tháng 7 2017
xét hiệu:
B-A=(a15-a1)+(a25-a2)+(a35-a3)+(a45-a4)+(a55-a5)
=(a1-1)a1(a1+1)(a12+1)+(a2-1)a2(a2+1)(a22+1)+(a3-1)a3(a3+1)(a32+1)+(a4-1)a4(a4+1)(a42+1)+(a5-1)a5(a5+1)(a52+1)
vì (a1-1)a1(a1+1);(a2-1)a2(a2+1);(a3-1)a3(a3+1);(a4-1)a4(a4+1);(a5-1)a5(a5+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(a1-1)a1(a1+1);(a2-1)a2(a2+1);(a3-1)a3(a3+1);(a4-1)a4(a4+1);(a5-1)a5(a5+1) chia hết cho 3
=>(a1-1)a1(a1+1)(a12+1);(a2-1)a2(a2+1)(a22+1);(a3-1)a3(a3+1)(a32+1);(a4-1)a4(a4+1)(a42+1);(a5-1)a5(a5+1)(a52+1) chia hết cho 3
=>(a1-1)a1(a1+1)(a12+1)+(a2-1)a2(a2+1)(a22+1)+(a3-1)a3(a3+1)(a32+1)+(a4-1)a4(a4+1)(a42+1)+(a5-1)a5(a5+1)(a52+1) chia hết cho 3
=>B-A chia hết cho 3
mà A chia hết cho 3=>B chia hết cho 3
=>đpcm
WR
17 tháng 7 2017
Xét \(B-A=\left(a_1^5-a_1\right)+\left(a_2^5-a_2\right)+...+\left(a_n^5-a_n\right)..\)
Ta có: \(a_n^5-a_n=a_n\left(a_n^4-1\right)=a_n.\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\left(a_n^2+1\right)⋮3.\)
Tượng tự ta cũng có: \(a_1^5-a_1⋮3,a_2^5-a_2⋮3,....a_{n-1}^5-a_{n-1}⋮3.\)
\(\Rightarrow B-A⋮3,\)Mà \(A⋮3\Rightarrow B⋮3.\)
11 tháng 11 2016
Ta có \(N^2=\left(n_1+n_2+...+n_{100}\right)^2=n_1^2+n_2^2+...+n_{100}^2+2A=2013^2\) (A là tập hợp các số còn lại mà chia hết cho 2, ký hiệu vậy cho nó gọn)
\(\Rightarrow S=2013^2-2A\)
\(\Rightarrow S-1=2013^2-1-2A\)
Ta thấy rằng 2A chia hết cho 2 và 20132 - 1 chia hết cho 2 nên S - 1 chia hết cho 2
\(5^{2^3}\)= \(5^8\)= \(390625\)
Bạn tính từ lũy thừa trên \(2^3\)= \(8\)và ta được :\(5^8\)
Chúc hok tốt