Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=\frac{49}{50}< 1\left(đpcm\right)\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/10399296662.html
Bạn có thể xem ở link này(mik gửi vào tin nhắn)
Chúc hok tốt!!!!!!!!!!!!!!!
1/11+1/12+1/13+.....+1/20<1/20+1/20+1/20+....+1/20 co 10 CS 20
A< 1/2<1
Vay A < 1
Từ 1/11 đến 1/19>9.1/20 nên cọng với 1/20 sẽ >10/20=1/2 suy ra 1/2<A<1
Ta có : S =\(\frac{1}{2^2}\)\(+\)\(\frac{1}{3^2}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{9^2}\)
= \(\frac{1}{2.2}\)\(+\)\(\frac{1}{3.3}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{9^2}\)
\(\Rightarrow\)S > \(\frac{1}{2.3}\)\(+\)\(\frac{1}{3.4}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{9.10}\)
= \(\frac{1}{2}\)\(-\)\(\frac{1}{3}\)\(+\)\(\frac{1}{3}\)\(-\)\(\frac{1}{4}\)\(+\)..\(+\)\(\frac{1}{9}\)\(-\)\(\frac{1}{10}\)
= \(\frac{1}{2}\)\(-\)\(\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\)S < \(\frac{1}{1.2}\)\(+\)\(\frac{1}{2.3}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{8.9}\)
=\(1\)\(-\)\(\frac{1}{2}\)\(+\)\(\frac{1}{2}\)\(-\)\(\frac{1}{3}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{8}\)\(-\)\(\frac{1}{9}\)
= \(1\)\(-\)\(\frac{1}{9}\)= \(\frac{8}{9}\)
Vậy \(\frac{2}{5}\)< S < \(\frac{8}{9}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt
a)Ta có: \(\frac{3}{1.4}=\frac{4-1}{1.4}=1-\frac{1}{4}\)
\(\frac{3}{4.7}=\frac{7-4}{4.7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\)
... . . . .
\(\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
\(\Leftrightarrow S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}< 1^{\left(đpcm\right)}\)
b) Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
Suy ra \(\frac{2}{5}< S\) (1)
Ta lại có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
Từ đó suy ra S < 8/9
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
đề sai k