K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
2
15 tháng 12 2015
C =- (4x2+4x+1) - (9y2 -6y +1) +3 = - (2x+1)2 - ( 3y -1)2 + 3 </ 3
C max = 3 khi x =-1/2 và y =1/3
D - dể suy nghĩ đã nhé
CB
2
2 tháng 7 2017
Ta có : 5 - 4x2 + 4x
= 6 - 1 - 4x2 + 4x
= 6 - (4x2 - 4x + 1)
= 6 - (2x - 1)2
Mà (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên 6 - (2x - 1)2 \(\le6\forall x\)
Vậy GTLN cuả biểu thức là : 6 khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)
MT
1
PT
9 tháng 9 2018
\(Q=4x^2+y^2+4x-10y+2016\)
\(Q=\left(2x\right)^2+2.2x+1+y^2-2.y.5+25+1990\)
\(Q=\left(2x+1\right)^2+\left(y-5\right)^2+1990\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-5\right)^2+1990\ge1990\)
\(\Rightarrow Qmin=1990\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\)
MQ
3 tháng 10 2020
a, A=4x2-4x-3
= 4x2-4x+1-4
=(2x-1)2-4
ta có (2x-1)2>=0 với mọi x;
=> (2x-1)2-4>=-4 với mọi x;
=> A>=0 với mọi x;
Dấu bằng xảy ra (=) (2x-1)2=0
(=) 2x-1 =0
(=) 2x=1
(=)x=1/2
Vậy Amin=-4 (=) x=1/2;
b, B=3x-x2+2;
= -(x2-3x-2)
=-(x2-3x-9/4+9/4-2)
=-(x-3/2)2-1/4
Ta có (x-3/2)2>=0 với mọi x;
=> -(x-3/2)2<=0 với mọi x;
=> -(x-3/2)2 -1/4<=-1/4 với mọi x
Dấu "=" xảy ra (=) (x-3/2)2=0
(=) x-3/2=0
(=)x=3/2
Vậy Bmax=-1/4 (=) x=3/2
11 tháng 7 2017
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu " = " khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MIN_A=7\) khi x = 2
12 tháng 7 2017
Đặt \(A=4x-x^2+3\)
\(\Leftrightarrow A=-x^2+4x+3\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Vậy Amax=7
3 tháng 10 2019
a/ \(A=x^2+y^2-2x+6y+12\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\)
Với mọi x, y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy....
b/ \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3\)
\(=-\left(4x^2+4x+1\right)-\left(9y^2+6y+1\right)+1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-\left(3y+1\right)^2+1\)
Với mọi x, y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2\ge0\\\left(3y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x+1\right)^2\le0\\-\left(3y+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)^2-\left(3y+1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow B\le1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
MT
0
NT
0
Đặt \(A=-\left(4x^2-4x+1\right)+4=-\left(2x-1\right)^2+4\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(-4x^2+4x+3\)
\(=-\left(4x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-4\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)