Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\Rightarrow t^2-t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=2\Rightarrow x=\pm2\)
b/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left|x+1\right|-6=0\)
Đặt \(\left|x+1\right|=t\ge0\Rightarrow t^2+t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-5\left|x+1\right|+4=0\)
Đặt \(\left|x+1\right|=t\ge0\Rightarrow t^2-5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=1\\\left|x+1\right|=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=1\\x+1=-1\\x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\)
d. \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+5\left|x-1\right|+4=0\)
Đặt \(\left|x+1\right|=t\ge0\Rightarrow t^2+5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
e. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+2\left|x-2\right|-3=0\)
Đặt \(\left|x-2\right|=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\)
f. \(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2+4\left|2x-5\right|-12=0\)
Đặt \(\left|2x-5\right|=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+4t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-6\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|2x-5\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=2\\2x-5=-2\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế hai phương trình trên ta có phương trình:
\(y^2-x^2=x^3-y^3-4x^2+4y^2+3x-3y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)-3\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x-3y+3\right)=0\)(1)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0\end{cases}}\)
+)Với \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ba đầu:
Ta có: \(x^2=x^3-4x^2+3x\Leftrightarrow x^3-5x^2+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}hoacx=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
=> y tự làm nhé
+) Với \(x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0\)
Ta có: \(x^2+xy+y^2-3x-3y+3=\left(x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}\right)-3\left(x+\frac{y}{2}\right)+\frac{3y^2}{4}-\frac{3y}{2}+3\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2-2.\left(x+\frac{y}{2}\right).\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+3\left(\frac{y^2}{4}-2.\frac{y}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}+3\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
"=" xảy ra khi và chỉ khi : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}=0\\\frac{y}{2}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Thế vào 1 trong hai phương trình ban đầu thấy ko thỏa mãn : 1^2=1^3-4.1^2+3.1 vô lí
Kết luận nghiệm:...
2x² - 3x + 2 = (1/8)(16x² - 24x + 9) + 7/8 = (1/8)(4x - 3)² + 7/8 > 0 nên |2x² - 3x + 2| = 2x² - 3x + 2
|2x² - 3x + 2| = 5m - 8x - 2x²
⇔ 2x² - 3x + 2 = 5m - 8x - 2x²
⇔ 4x² + 5x + 2 - 5m = 0
Để PT có nghiệm duy nhất thì đó phải là nhiệm kép :
Δ = 25 - 16(2 - 5m) = 80m - 7 = 0 ⇔ m = 7/80
a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)\ne0\)
hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì \(m-3=0\)
hay m=3
Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\m^2-4m+3< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (4x^2-4x+1)-3|2x-1|+2=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)^2-3|2x-1|+2=0$
$\Leftrightarrow |2x-1|^2-3|2x-1|+2=0$
$\Leftrightarrow (|2x-1|-1)(|2x-1|-2)=0$
$\Rightarrow |2x-1|=1$ hoặc $|2x-1|=2$
$\Leftrightarrow 2x-1=\pm 1$ hoặc $2x-1=\pm 2$
$\Rightarrow x\in \left\{0; 1; \frac{3}{2}; \frac{-1}{2}\right\}$