NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
5.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3x^2-14x-5+\sqrt{3x+1}-4+1-\sqrt{6-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-5\right)+\frac{3\left(x-5\right)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+1+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
6.
ĐKXĐ: \(-4\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4-x}+2=2\sqrt{x+4}+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+4}-\frac{4}{5}+\frac{14}{5}-\sqrt{4-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+4-\frac{4}{25}\right)}{\sqrt{x+4}+\frac{2}{5}}+\frac{\frac{196}{25}-4+x}{\frac{14}{5}+\sqrt{4-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{96}{25}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x+4}+\frac{2}{5}}+\frac{1}{\frac{14}{5}+\sqrt{4-x}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{96}{25}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
1.
Bạn coi lại đề
2.
ĐKXĐ: \(1\le x\le2\)
Nhận thấy \(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}>0;\forall x\) , nhân 2 vế của pt với nó:
\(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{2-x}+1\right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{2-x}+1\right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}+3=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}+2-\sqrt{x+2}+1-\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}+\frac{2-x}{2+\sqrt{x+2}}+\frac{2-x}{1+\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(3+\frac{\sqrt{2-x}}{2+\sqrt{x+2}}+\frac{\sqrt{2-x}}{1+\sqrt{x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=0\Rightarrow x=2\)
20 tháng 8 2017
Tự nhiên trả lời làm cái gì
Đăng lên để hỏi
Chứ không phải trả lời nha o0o I am a studious person CTV
H
1 tháng 7 2019
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
7/
ĐKXĐ: \(-3\le x\le\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow2x+8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}=2\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}-\left(3-2x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+\sqrt{3-2x}\left(4-\sqrt{3-2x}\right)+1=0\)
Do \(x\ge-3\Rightarrow3-2x\le9\Rightarrow\sqrt{3-2x}\le3\)
\(\Rightarrow4-\sqrt{3-2x}>0\)
\(\Rightarrow VT>0\)
Phương trình vô nghiệm (bạn coi lại đề)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
5/
\(\Leftrightarrow8x^2-3x+6-4x\sqrt{3x^2+x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{3x^2+x+2}+3x^2+x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{3x^2+x+2}\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\sqrt{3x^2+x+2}=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
6/
ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow\left(x-2000-2\sqrt{x-2000}+1\right)+\left(y-2001-2\sqrt{y-2001}+1\right)+\left(z-2002-2\sqrt{z-2002}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2000}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2001}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2002}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2000}-1=0\\\sqrt{y-2001}-1=0\\\sqrt{z-2002}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2001\\y=2002\\z=2003\end{matrix}\right.\)
BT
23 tháng 7 2016
Nhân cả hai vế của phương trình với 2 ta có:
\(4x+2\sqrt{x}.\sqrt{3x+2}=6\left(\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}\right)+4\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\sqrt{x}.\sqrt{3x+2}+3x+2\right)-2=6\left(\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}\right)+4\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}\right)^2=6\left(\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}\right)+4\sqrt{2}\)
Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{3x+2},x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}\ge\sqrt{2}\)
phương trình trở thành: \(t^2-6t-4\sqrt{2}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4+2\sqrt{2}\left(tm\right)\\t=2-2\sqrt{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với \(t=4+2\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}=4+2\sqrt{2}\)
Đặt:\(a=\sqrt{x},b=\sqrt{3x+2},q=4+2\sqrt{2}\)ta có hệ sau:
\(\hept{\begin{cases}a+b=q\\3a^2-b^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=q-a\\3a^2-\left(q-a\right)^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow2a^2+2qa-\left(q^2-2\right)=0\)
suy ra: \(a=\frac{-q+\sqrt{3q^2-4}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{-q+\sqrt{3q^2-4}}{2}\)
vậy \(x=\left(\frac{-q+\sqrt{3q^2-4}}{2}\right)^2\)với \(q=4+2\sqrt{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Câu 6:
ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}+1$
Nếu $\sqrt{x-1}-1\geq 0$ thì PT trở thành:
$\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}+1\Leftrightarrow 2=0$ (vô lý)
Nếu $\sqrt{x-1}-1< 0$ (tương đương với $1\leq x< 2$ thì PT trở thành:
$1-\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn)
Vậy PT có nghiệm $x=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Câu 5:
ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1$
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=|\sqrt{x-1}-2|+|3-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x-1}\geq 2$
$\Leftrightarrow 10\geq x\geq 5$. Kết hợp ĐKXĐ ta thấy những giá trị $x$ thỏa mãn $10\geq x\geq 5$ là nghiệm của pt.
LA
1