K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
1
12 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+5x-7=3x+14\\x\ge-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+2x-21=0\\x\ge-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(3x-7\right)=0\\x\ge-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
T
1
AT
7 tháng 11 2019
a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)
đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)
bình phương 2 vế pt trở thành:
\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m
vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)
\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))
\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)
\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)
Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó
b/
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
NT
1
9 tháng 6 2022
a: \(3x^2-5x+7\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{7}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{59}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{59}{12}\ge\dfrac{59}{12}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5/6
c: \(\left(x-3\right)^2+\left(x-2\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-4x+4\)
\(=2x^2-10x+13\)
\(=2\left(x^2-5x+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5/2
d: \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)+11\)
\(=x^2+2x-3+11\)
\(=x^2+2x+8=\left(x+1\right)^2+7\ge7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
4 tháng 12 2022
1: =>3x^2+5x-7=3x+14
=>2x=21
=>x=21/2
2;=>x+4=4
=>x=0
3: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{5}{2}\\4x^2-20x+25-4x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{5}{2}\\4x^2-24x+32=0\end{matrix}\right.\)
=>x>=5/2 và x^2-6x+8=0
=>x=4
4: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\x^2+2x-1=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
5: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+16}=x-4\)
=>x>=4 và x^2-8x+16=2x+16
=>x>=4 và x^2-10x=0
=>x=10
HY
1
1 tháng 2 2024
Đặt \(x^2+3x=a\left(a>=-\dfrac{9}{4}\right)\)
BPT sẽ trở thành \(a>=2+\sqrt{5a+14}\)
=>\(a-2>=\sqrt{5a+14}\)
=>\(\sqrt{5a+14}< =a-2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-2>=0\\5a+14< =\left(a-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\5a+14-a^2+4a-4< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\-a^2+9a+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\a^2-9a-10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\\left(a-10\right)\left(a+1\right)>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=2\\\left[{}\begin{matrix}a>=10\\a< =-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>a>=10
=>\(x^2+3x>=10\)
=>\(x^2+3x-10>=0\)
=>(x+5)(x-2)>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=2\\x< =-5\end{matrix}\right.\)