AN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
14 tháng 8 2015
\(x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}+3x+1=0\)
ĐK: \(x-\frac{1}{x}\ge0\)
\(+x=0\text{ thì }pt\text{ thành }0=1\text{ (vô lí)}\)
\(+\text{Xét }x\ne0;\text{ }pt\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=t\ge0;\text{ }pt\text{ thành }t^2+2t-3=0\)
ML
14 tháng 8 2015
\(c\text{) }x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-2x+\sqrt[3]{x^2\left(x^2-1\right)}=0\)
Đặt \(\sqrt[3]{x^2-1}=a;\text{ }\sqrt[3]{x}=b\)
\(pt\text{ trở thành }a^3-2b^3+ab^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+2b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\text{ hoặc }\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{7b^2}{4}=0\)
\(a=b\text{ thì }\sqrt[3]{x^2-1}=\sqrt[3]{x}\Leftrightarrow x^2-1=x\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{7b^2}{4}=0\Leftrightarrow b=0\text{ và }a+\frac{b}{2}=0\Leftrightarrow a=b=0\)
Suy ra \(\sqrt[3]{x^2-1}=0\text{ và }\sqrt[3]{x}=0\Leftrightarrow x=0\text{ và }x^2-1=0\text{ (vô nghiệm)}\)
7 tháng 9 2015
b) ĐK x >= 5/3
pt <=> \(2+\sqrt{3x-5}=x+1\)
=> \(\sqrt{3x-5}=x-1\)
=> \(3x-5=x^2-2x+1\)
=> \(x^2-5x+6=0\)
=> \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
=> x= 2 hoặc x = 3
Vậy x = 2 ; 3 là n* của pt
ML
27 tháng 7 2015
3. ĐK: \(x^2-2x-1\ge0\Leftrightarrow x\le1-\sqrt{2}\text{ hoặc }x\ge1+\sqrt{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}-\left(x-2\right)+2\sqrt{x^2-2x-1}=0\)
Ta sẽ chứng minh phương trình này có \(VT\ge VP\)
\(VT\ge\frac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{A^2+AB+B^2}+0\text{ }\left(A=\sqrt[3]{x^3-14};\text{ }B=x-2\right)\)
\(=\frac{6\left(x^2-2x-1\right)}{\left(A+\frac{B}{2}\right)^2+\frac{3B^2}{4}}\ge0=VP\text{ }\left(do\text{ }x^2-2x-1\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\text{ hoặc }x=1-\sqrt{2}\)
\(\text{Kết luận: }x\in\left\{1+\sqrt{2};\text{ }1-\sqrt{2}\right\}\)
ĐK:x>=-1/3
Ta có pt <=>\(4x\left(3x-1\right)+x-1=4x\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow4x\left(3x+1\right)+x-1=4x\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow12x^2-3x-1=4x\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow16x^2=3x+1+4x\sqrt{3x+1}+4x^2\)
<=> \(16x^2=\left(\sqrt{3x+1}+2x\right)^2\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}4x=\sqrt{3x+1}+2x\\-4x=\sqrt{3x+1}+2x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x+1}=2x\\\sqrt{3x+1}=-6x\end{cases}}\)đến đây chắc bn tự làm được rồi
^_^