K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 12 2023
a: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác KAOM có
\(\widehat{OAK}+\widehat{OMK}=90^0+90^0=180^0\)
=>KAOM là tứ giác nội tiếp
=>K,A,O,M cùng thuộc một đường tròn
b: AH\(\perp\)BC
OM\(\perp\)BC
Do đó: AH//OM
Xét ΔNAH có
O là trung điểm của NA
OM//AH
Do đó: M là trung điểm của NH
Xét tứ giác BHCN có
M là trung điểm chung của BC và HN
=>BHCN là hình bình hành
c: Xét (O) có
ΔACN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔACN vuông tại C
=>CN\(\perp\)CA
BHCN là hình bình hành
=>BH//CN
Ta có: BH//CN
CN\(\perp\)CA
Do đó: BH\(\perp\)AC
Xét ΔABC có
BH,AH là các đường cao
BH cắt AH tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
2/
Áp dụng tính chất đường kính đi qua trung điểm dây cung ta được \(OM\perp BC\)
Vì \(AH\perp BC\left(gt\right)\)
Nên \(AH\)//\(OM\)
Xét \(\Delta AHN\) có \(OA=ON\) và \(AH\)//\(OM\)
Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta AHN\)
nên \(MN=MH\)
Xét tứ giác \(BHCN\) có \(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\left(gt\right)\\MN=MH\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) suy ra tứ giác \(BHCN\) là hình bình hành (đpcm)
3/
Xét \(\Delta BAN\) vuông tại \(B\) (cạnh huyền là đường kính)
hay \(BN\perp AB\) (1)
Mà \(CH\)//\(BN\) (2 cạnh đối hình bình hành) (2)
Từ (1) (2) suy ra \(CH\perp AB\)
Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\)
Do vậy H là trực tâm \(\Delta ABC\) (đpcm)