V
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
25 tháng 7 2018
p^2 - 1 = (p-1)(p+1)
Do là snt => p ko chia hết 2 => p-1,p+1 là 2 số chia hết 2 liên tiếp => 1 số chia hết 2, 1 số chia hết 4
=> p^2 - 1 chia hết 8
Cũng do là snt => p không chia hết 3 nên trong 3 số liên tiếp p-1,p,p+1 có p-1 hoặc p+1 chia hết 3
Mà (3,8) = 1 nên p^2 - 1 chia hết 3.8=24
AM
29 tháng 6 2016
2n-1chia hết cho 3n+2=>6n-3chia hết cho 6n+4=>6n+4-7chia hết cho 6n+4=>7 chia hết cho 6n+4=>6n+4 thuộc ư(7)=>tìm n theo bảng sau:
| 6n+4 | -1 | -7 | 1 | 7 |
| 6n | -5 | -11 | -3 | 3 |
| n | -5/6 | -11/6 | -1/2 | 1/2 |
29 tháng 6 2016
a) 2n - 1 chia hết cho 3n + 2
=> 3 x (2n - 1) chia hết cho 3n + 2
=> 6n - 3 chia hết cho 3n + 2
=> 6n + 4 - 7 chia hết cho 3n + 2
=> 2.(3n + 2) - 7 chia hết cho 3n + 2
Do 2.(3n + 2) chia hết cho 3n + 2 => 7 chia hết cho 3n + 2
=> 3n + 2 thuộc {1 ; -1 ; 7 ; -7}
=> 3n thuộc {-1 ; -3 ; 5 ; -9}
Mà 3n chia hết cho 3 => 3n thuộc {-3 ; -9}
=> n thuộc {-1 ; -3}
b) n2 - 7 chia hết cho n + 3
=> n2 + 3n - 3n - 9 + 2 chia hết cho n + 3
=> n.(n + 3) - 3.(n + 3) + 2 chia hết cho n + 3
=> (n + 3).(n - 3) + 2 chia hết cho n + 3
Vì (n + 3).(n - 3) chia hết cho n + 3 => 2 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1 ; 2 ; -2}
=> n thuộc {-2 ; -4 ; -1 ; -5}
c) n + 3 chia hết cho n2 - 7
=> n.(n + 3) chia hết cho n2 - 7
=> n2 + 3n chia hết cho n2 - 7
=> n2 - 7 + 3n + 7 chia hết cho n2 - 7
Vì n2 - 7 chia hết cho n2 - 7 => 3n + 7 chia hết cho n2 - 7 (1)
Mà theo đề bài ta có: n + 3 chia hết cho n2 - 7
=> 3.(n + 3) chia hết cho n2 - 7
=> 3n + 9 chia hết cho n2 - 7 (2)
Trừ (2) cho (1) => 2 chia hết cho n2 - 7
=> n2 - 7 thuộc {1 ; -1 ; 2 ; -2}
=> n2 thuộc {8 ; 6 ; 9 ; 5}
Mà n2 là bình phương của 1 số nguyên => n2 = 9
=> n thuộc {3 ; -3}
22 tháng 4 2017
\(A=7^1+7^3+7^5+7^7+...+7^{1997}+7^{1999}\)
\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)
\(A=\left(7+7^3\right)+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^4\right]+...+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^{1996}\right]\)
\(A=\left(7+7^3\right)\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)
\(A=350\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)
Vì \(350⋮35\)nên \(A⋮35\left(đpcm\right)\)
Theo mình thì đề như này: \(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\)
Ta có: \(3^{2n+1}=3\cdot9^n\equiv3\cdot2^n\left(mod7\right)\)
\(2^{n+2}=4\cdot2^n\equiv4\cdot2^n\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)