NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 9 2020
a) Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số: \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Mà đề cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)nên ta được \(x=y=z\)
\(\Rightarrow\frac{7x^3+y^3+12z^3}{2x^2y+3xyz+5xz^2}=\frac{7x^3+x^3+12z^3}{2x^3+3x^3+5x^3}=\frac{20x^3}{10x^3}=2\)
b) Áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số dương: \(x^4+y^4+z^4+t^4\ge4xyzt\)
Mà đề cho dấu "=" xảy ra vậy đề bài tương đương với \(x=y=z=t\)
\(\frac{x^6+2y^6+3z^6+4xyz^4+10yzt^4}{5xy^2z^3}=\frac{x^6+2x^6+3x^6+4x^6+10x^6}{5x^6}=\frac{20x^6}{5x^6}=4\)
VT
9 tháng 8 2018
có pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2+xy\right)^2=2x+9\Leftrightarrow\left(6x+6\right)^2=2x+9\)
đây là pt bậc 2 thì dễ rồi nhá !
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2024
Lấy pt trên trừ dưới ta được:
\(x^2+2y^2+3xy-x-3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(3y-1\right)x+2y^2-3y-2=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x tham số y, ta có:
\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4\left(2y^2-3y-2\right)=\left(y+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3y+1+y+3}{2}=-y+2\\x=\dfrac{-3y+1-y-3}{2}=-2y-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(-y+2\right)^2+y^2+5y\left(-y+2\right)-y+2=0\\2\left(-2y-1\right)^2+y^2+5y\left(-2y-1\right)-y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2024
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^2+2y^2+3xy-x-3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(3y-1\right)x+2y^2-3y-2=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x tham số y
\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4\left(2y^2-3y-2\right)=\left(y+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3y+1-y-3}{2}=-2y-1\\x=\dfrac{-3y+1+y+3}{2}=-y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(-2y-1\right)^2+y^2+5y\left(-2y-1\right)-y+2=0\\2\left(-y+2\right)^2+y^2+5y\left(-y+2\right)-y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-y^2+2y+4=0\\-2y^2+y+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-\sqrt{5}\Rightarrow x=-3+2\sqrt{5}\\y=1+\sqrt{5}\Rightarrow x=-3-2\sqrt{5}\\y=-2\Rightarrow x=4\\y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2024
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^2+2y^2+3xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy-2x\right)+\left(2xy+2y^2-4y\right)+x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y-2\right)+2y\left(x+y-2\right)+x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y+2\\x=-2y-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-y+2\) thế vào pt đầu:
\(2\left(-y+2\right)^2+y^2+5y\left(-y+2\right)-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2y^2+y+10=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\Rightarrow x=4\\y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-2y-1\) thế vào pt đầu:
\(2\left(-2y-1\right)^2+y^2+5y\left(-2y-1\right)-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+2y+4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-\sqrt{5}\Rightarrow x=-3+2\sqrt{5}\\y=1+\sqrt{5}\Rightarrow x=-3-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
loanwngf ngoằng quá
mk biết