TR
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 6 2020
Ta có: \(xy+yz+zx=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\)ta có: \(a,b,c>0;a+b+c=1\)do đó 0<a,b,c<1
\(P=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+6\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+2\left(a+b+c\right)^2-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+3\)
\(=\left(\frac{b^2}{a}-2b+a\right)+\left(\frac{c^2}{b}-2c+b\right)+\left(\frac{a^2}{c}-2a+c\right)-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+3\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{a}+\frac{\left(b-c\right)^2}{b}+\frac{\left(c-a\right)^2}{c}-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+3\)
\(=\frac{\left(1-a\right)\left(a-b\right)^2}{a}+\frac{\left(1-b\right)\left(b-c\right)^2}{b}+\frac{\left(1-c\right)\left(c-a\right)^2}{c}+3\ge3\)
Vậy GTNN của P=3
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2019
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}=4+\frac{1}{z^2}-\frac{4}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=-\frac{4}{z}\) \(\Rightarrow\frac{1}{z}=-\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)=2\Rightarrow\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{x}+1+\frac{1}{4y^2}-\frac{1}{y}+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2y}-1\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x}-1=0\\\frac{1}{2y}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{z}=2-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-2\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}\right)^{2018}=1^{2018}=1\)
Mình làm theo \(x,y\in Z\)
Ta có\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1-\frac{1}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{xy}=\frac{xy-1}{xy}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=xy-1\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=xy-1\)
\(\Leftrightarrow xy-2x-2y=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-\left(2y-4\right)=1+4\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng sau: