Question

[nguyen hieu]

2)cho hệ {

\(\hept{\begin{cases}3x+my=4\\x+y=1\end{cases}}\)

a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất,vô số nghiệm 

b) Tìm m để hệ có nghiệm  (x;y) thõa mãn x<0 và y>0

Answer 1

[Phạm Hồ Thanh Quang]

a) Hpt có nghiệm duy nhất khi \(m\ne3;m\ne4\)
    Hpt có vô số nghiệm khi \(\hept{\begin{cases}m=3\\m=4\end{cases}}\)(vô lí). Vậy hệ không thể có vô số nghiệm

b) \(\hept{\begin{cases}3x+my=4\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(1-y\right)+my=4\\x=1-y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-3\right)y=1\\x=1-y\end{cases}}\)
\(\cdot m=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=1\\x=1-y\end{cases}}\)(vô lí)
\(\cdot m>3\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{m-3}>0\\x=1-\frac{1}{m-3}=\frac{m-4}{m-3}\end{cases}}\)
Để \(x< 0\)thì \(\frac{m-4}{m-3}< 0\). Mà \(m-3>0\Leftrightarrow m>3\)nên \(m-4< 0\Leftrightarrow m< 4\)
\(\Rightarrow3< m< 4\)
\(\cdot m< 3\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{m-3}< 0\\x=1-\frac{1}{m-3}=\frac{m-4}{m-3}\end{cases}}\)(loại do \(y< 0\))
Vậy \(3< m< 4\)thì thỏa ycbt