K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HD
1
NP
8
NO
Cho a, b\(\in\)\(ℤ\). Chứng minh rằng : (\(a^2\)- \(b^2\)) . (\(a^2\)- 64 ) . (\(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
0
27 tháng 5 2020
Một số chính phương chia 12 chỉ có thể dư 0; 1; 4; 9
+) Nếu \(a^2;b^2\) có cùng số dư khi chia cho 12
=> \(a^2-b^2⋮12\)
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
+) Nếu \(a^2\)hoặc \(b^2\) chia 12 dư 4
mà 64 chia 12 dư 4
khi đó: \(a^2-64\) chia hết cho 12 hoặc \(b^2-64\) chia hết cho 12
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
+) Xét các trường hợp còn lại:
Vì vai trò a; b như nhau đối với tính chia hết
=> G/s số dư của \(a^2\) lớn hơn số dư của \(b^2\) khi chia cho 12
TH1: \(a^2\) chia 12 dư 1 và \(b^2\)chia 12 dư 0
=> \(a^2-64\)chia 12 dư -3
\(b^2-64\)chia 12 dư -4
mà -3 . (-4) = 12
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
TH2: \(a^2\) chia 12 dư 9 và \(b^2\)chia 12 dư 0
=> \(a^2-64\) chia 12 dư 5
\(b^2-64\) chia 12 dư -4
\(a^2-b^2\)chia 12 dư 9
mà 5. (-4).9 \(⋮12\)
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
TH3: \(a^2\) chia 12 dư 9 và \(b^2\)chia 12 dư 1
=> \(a^2-64\) chia 12 dư 5
\(b^2-64\) chia 12 dư -3
\(a^2-b^2\)chia 12 dư 8
mà 5. (-3).8 \(⋮12\)
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
Vậy ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12 với mọi số nguyên a; b.
7 tháng 6 2020
Một số chính phương chia cho 3 ( hoặc 4 ) chỉ có số dư là 0 hay 1.
Có 3 số chính phương \(a^2\),\(b^2\), 64 = \(8^2\)mà có 2 loại số dư là 0 hoặc 1.
=> Có ít nhất 2 số trong 3 số \(a^2\),\(b^2\),\(8^2\)cùng số dư trong phép chia cho 3 ( không mất tính tổng quát giả sử )
2 số đó là \(a^2\)và\(b^2\)=> \(a^2\)-\(b^2\)\(⋮\)3
=> ( \(a^2\)-\(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 )\(⋮\)3, 4 ( điều phải chứng minh )
( DÙNG NGUYÊN LÍ DICHLE )
NH
3
NH
1
TT
3
16 tháng 4 2017
Nhân 5 lên với 24 để thành số tròn trăm gần nhất (100)
=> \(\frac{2}{5}\)= \(\frac{2\cdot24}{5\cdot24}\)=\(\frac{48}{100}\)= 0,48 = \(48\%\)
DQ
7
1,844674407x1019
1.844674407x10^19