TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
17 tháng 12 2017
a, Đặt :
\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+..............+\dfrac{1}{19.21}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+............+\dfrac{2}{19.21}\)
\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+..........+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\)
\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{21}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{20}{21}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{10}{21}\)
17 tháng 12 2017
b, \(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...........+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+............+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+........+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2n}{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{n}{2n+1}\)
15 tháng 12 2022
\(=1-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\)
\(=1-\dfrac{6}{21}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
DH
26 tháng 6 2017
\(S=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{5.7}\)
\(S=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\)
\(S=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{31}{21}\)
Chúc bạn học tốt!!!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2023
Bạn xem bài tương tự tại đây. Đề là:
Tính $(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})....(1+\frac{1}{2021.2023})$
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
b) \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2013.2015}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2013.2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{2015-2013}{2013.2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2015}\right)=\frac{1007}{2015}\)
Phương trình tương đương với:
\(\frac{1007X}{2015}=\frac{4}{2015}\Leftrightarrow X=\frac{4}{1007}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
c) \(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2016}=\frac{x+3}{2017}+\frac{x+4}{2018}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2015}-1+\frac{x+2}{2016}-1=\frac{x+3}{2017}-1+\frac{x+4}{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{2015}+\frac{x-2014}{2016}=\frac{x-2014}{2017}+\frac{x-2014}{2018}\)
\(\Leftrightarrow x-2014=0\)
\(\Leftrightarrow x=2014\)
Ta có : \(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+.....+\frac{2}{2015.2017}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2017}\)
\(=\frac{2014}{6051}\)
\(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...........+\frac{2}{2015.2017}\)
\(=\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...........+\frac{2017-2015}{2015.2017}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...........+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{2017}=\frac{2014}{6051}\)