K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 1 2024
Lời giải:
Gọi tổng trên là $A$
$A=2(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200})$
$=2(\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{200-199}{199.200})$
$=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200})$
$=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{200})=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$
HT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 1 2024
A = \(\dfrac{2}{2.3}\) + \(\dfrac{2}{3.4}\) + \(\dfrac{2}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{2}{199.200}\)
A = 2. (\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{199.200}\))
A = 2.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + ... + \(\dfrac{1}{199}\) - \(\dfrac{1}{200}\))
A = 2.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{200}\))
A = 2. \(\dfrac{99}{200}\)
A = \(\dfrac{99}{100}\)
TT
4
DP
15 tháng 7 2017
Đặt \(A=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+....+\frac{2}{18.19}+\frac{2}{19.20}\)
\(A=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)
\(A=2\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(A=2.\frac{19}{20}=\frac{19}{10}\)
Q
15 tháng 7 2017
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{18.19}+\frac{2}{19.20}\)
\(=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}+\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(=2.\frac{19}{20}\)
\(=\frac{19}{10}\)
LN
1
3 tháng 8 2016
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{18.19}+\frac{2}{19.20}\)
\(=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}+\frac{1}{19.20}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(=2.\frac{19}{20}=\frac{19}{10}\)
KT
0
NT
5
9 tháng 5 2019
\(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{49.50}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{49}\right)-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{50}=\frac{12}{25}\)
~ Hok tốt ~
NH
9 tháng 5 2019
\(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{49.50}\)
\(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)=2.\frac{12}{25}=\frac{24}{25}\)
PT
2
15 tháng 7 2017
Ta có : P = 1.2.2 + 2.3.3 + ....+ 99.100.100
=1.2.(3 - 1) + 2.3.(4 - 1) + ....+99.100.(101 - 1)
= (1.2.3 + 2.3.4 + .... + 99.100.101) - (2.3 + 3.4+.....+99.100)
Đặt B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 +...+ 99.100.101
4B = 1.2.3.(4 - 0)+2.3.4.(5 - 1) + ... + (99.100.101(102 - 98)
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 +...+ 99.100.101.102 - 98.99.100.101
4B = 99.100.101.102
4B = 101989800
B = 25497450
Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
3C = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) +...+ 99.100.(101 - 98)
3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ 99.100.101 - 98.99.100
3C = 99.100.101
3C = 999900
C = 999900 : 3
C = 333300
Vậy: P = 25497450 – 333300 = 25164150
LT
0
2 + 3 x 4
= 2 + 12
= 14