Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn nên đưa hàm số về dạng y=|sin8x| +3 rồi mới đánh giá
ta bắt đầu từ 0≤|sin8x|≤10≤|sin8x|≤1
⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3
3≤y≤43≤y≤4
vậy GTLN =4 đạt được khi sin8x =1
GTNN=3 đạt được khi sin8x =0
Lời giải:
Đặt \(3\sin x+4\cos x=t\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(t^2=(3\sin x+4\cos x)^2\leq (3^2+4^2)(\sin ^2x+\cos ^2x)=25\)
\(\Rightarrow -5\leq t\leq 5\)
Với $t\in [-5;5]$ ta có:
\(y=3t^2+4t+1\leq 3.25+4.5+1=96\)
Mặt khác: \(y=3t^2+4t+1=3(t+\frac{2}{3})^2-\frac{1}{3}\)
\((t+\frac{2}{3})^2\geq 0, \forall t\in [-5;5]\Rightarrow y\geq -\frac{1}{3}\)
Vậy \(y_{\min}=\frac{-1}{3}; y_{\max}=96\)
a) Do \(-1\le sinx\le1,\forall x\in R\).
Nên giá trị lớn nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.\left(-1\right)=7\)khi \(sinx=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.1=-1\) đạt được khi \(sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).
b) \(y=2-\sqrt{cosx}\) xác định khi \(0\le cosx\le1\) .
Giá trị lớn nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{0}=2\) khi \(cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{1}=1\) khi \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\).
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
Hàm tuần hoàn chu kì \(T=2\pi\) nên ta chỉ cần khảo sát trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
\(y'=-3cosx-4sin2x=0\Leftrightarrow-cosx\left(3+8sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Để ngắn gọn thì đặt \(b=2\pi+arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)\) ; \(a=\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)\)
BBT:
Hàm đạt cực tiểu tại \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Hàm đạt cực đại tại \(\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(\frac{\pi}{2}+k2\pi;\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\right)\) và \(\left(\frac{3\pi}{2}+k2\pi;arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi;\frac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\) và \(\left(arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi;\frac{5\pi}{2}+k2\pi\right)\)
\(y_{max}=\frac{89}{16}\) khi \(sinx=-\frac{3}{8}\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)