Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
Lời giải:
\(f(1)=f(-1)\)
\(\Leftrightarrow a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=a_4-a_3+a_2-a_1+a_0\)
\(\Leftrightarrow 2(a_3+a_1)=0\Leftrightarrow a_3+a_1=0(1)\)
\(f(2)=f(-2)\)
\(\Leftrightarrow 16a_4+8a_3+4a_2+2a_1+a_0=16a_4-8a_3+4a_2-2a_1+a_0\)
\(\Leftrightarrow 16a_3+4a_1=0\Leftrightarrow 4a_3+a_1=0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow a_3=a_1=0\)
Do đó:
\(f(x)=a_4x^4+a_2x^2+a_0\)
\(\Rightarrow f(-x)=a_4(-x)^4+a_2(-x)^2+a_0=a_4x^4+a_2x^2+a_0\)
Vậy $f(x)=f(-x)$.
a)Với x1 = x2 = 1
\( \implies\) \(f\left(1\right)=f\left(1.1\right)\)
\( \implies\) \(f\left(1\right)=f\left(1\right).f\left(1\right)\)
\( \implies\)\(f\left(1\right).f\left(1\right)-f\left(1\right)=0\)
\( \implies\) \(f\left(1\right).\left[f\left(1\right)-1\right]=0\)
\( \implies\) \(\orbr{\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(1\right)-1=0\end{cases}}\)
Mà \(f\left(x\right)\) khác \(0\) ( với mọi \(x\) \(\in\) \(R\) ; \(x\) khác \(0\) )
\( \implies\) \(f\left(1\right)\) khác \(0\)
\( \implies\) \(f\left(1\right)-1=0\)
\( \implies\) \(f\left(1\right)=1\)
b)Ta có : \(f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(\frac{1}{x}.x\right)\)
\( \implies\) \(f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(1\right)=1\)
\( \implies\) \(f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=1\)
\( \implies\) \(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}\)
\( \implies\) \(f\left(x^{-1}\right)=\left[f\left(x\right)\right]^{-1}\)
Do hàm số \(f\left(x\right)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên
\(f\left(2\right)+3\cdot f\left(\dfrac{1}{2}\right)=4\left(1\right)\\ f\left(\dfrac{1}{2}\right)+3\cdot f\left(2\right)=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow3\cdot f\left(\dfrac{1}{2}\right)+9\cdot f\left(2\right)=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\\ \left(2\right)-\left(1\right)\\ \Leftrightarrow8f\left(2\right)=-\dfrac{13}{4}\\ \Leftrightarrow f\left(2\right)=-\dfrac{13}{32}\)
Câu hỏi của Thanh Hằng Nguyễn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
help me!
gọi đa thức f ( x )= a x^4 + bx^3+c x ^2 + d x +e = a x^4 - bx^3+cx^2-dx+e
áp dụng hệ số bất định => b = -b ; d=-d => b=0;d=0 => đpcm