Question

[Nguyễn Phương Oanh]

2. Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}kx-y=2\\x+ky=1\end{matrix}\right.\)

a) giải hệ pt khi x=5

b) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thõa mãn điều kiện \(x+y^2=1\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ Bạn tự giải (và chắc đề là k=5)

b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2x-ky=2k\\x+ky=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=kx-2\\\left(k^2+1\right)x=2k+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2k+1}{k^2+1}\\y=\frac{2k^2+k}{k^2+1}-2=\frac{k-2}{k^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{2k+1}{k^2+1}+\frac{\left(k-2\right)^2}{\left(k^2+1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+1\right)\left(k^2+1\right)+\left(k-2\right)^2=\left(k^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left(k^2-2k\right)-\left(k-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k^3+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-\sqrt[3]{2}\end{matrix}\right.\)