Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(x^3+3x^2-x-3=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+5x^2-10x+11x-22+19=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+5x+11\right)+19=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)
=>b=5; c=11; c=19
2: \(4x^3+7x-6=\left(ax+b\right)\left(x^2+x+1\right)+c\)
\(\Leftrightarrow4x^3+4x^2+4x-4x^2-4x-4+7x-2=\left(ax+b\right)\left(x^2+x+1\right)+c\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(4x-4\right)+7x-2=\left(ax+b\right)\left(x^2+x+1\right)+c\)
=>a=4; b=-4; c=7x-2
Ta có :
\(4x^3+7x^2+7x-6=\left(ax+b\right)\left(x^2+x+1\right)+c\)
\(\Leftrightarrow4x^3+7x^2+7x-6=ax^3+ax^2+ax+bx^2+bx+b+c\)
\(\Leftrightarrow4x^3+7x^2+7x-6=ax^3+\left(a+b\right)x^2+\left(a+b\right)x+\left(b+c\right)\)
( Phương pháp đồng nhất hệ số )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\a+b=7\\b+c=-6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=3\\c=-9\end{cases}}\)
Vậy ...
làm mẫu 1 phần thôi men còn lại tự làm
giải
a)
ax^3+ bx-24 x^2+4x+3 ax-4a ax^3+4ax^2+3ax - -4ax^2+(b-3a)x-24 -4ax^2-16ax-12a - (b-3a+16a)x-(24-12a)
Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-3a+16a=0\\24-12a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+13.2=0\\a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-26\\a=2\end{cases}}\)
Gợi ý thôi.
\(x^3-ax^2+bx-c=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)
\(\Rightarrow x^3-ax^2+bx-c\)có ba nghiệm \(x=a,x=b,x=c\)
Theo định lí Vi-et:\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\abc=c\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=-c\\ab+bc+ca=b\\c\left(ab-1\right)=0\end{cases}}\)
c: \(\Leftrightarrow2x^3-6x^2+4x+x^2-3x+2+a-2⋮x^2-3x+2\)
=>a-2=0
=>a=2
d: \(\dfrac{5x^3+4x^2-6x-a}{5x-1}=\dfrac{5x^3-x^2+5x^2-x-5x+1-a-1}{5x-1}\)
\(=x^2+x-1+\dfrac{-a-1}{5x-1}\)
Để dư bằng -3 thì -a-1=-3
=>a+1=3
=>a=2