\(\frac{1}{1.3}\)+\(\frac{1}{3.5}\)+
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2015

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2009.2011}\)

\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2009.2011}\)

\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\)(Tối giản các phân số giống nhau)

\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2011}\)

\(2A=\frac{2010}{2011}\)

\(2A=\frac{2010}{2011}\Rightarrow A=\frac{2010}{2011}:2=\frac{2010}{4022}=\frac{1005}{2011}.\)

26 tháng 4 2015

A=\(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{2009\cdot2011}\)

\(=2\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{2009\cdot2011}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2009\cdot2011}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left[\left(1-\frac{1}{2011}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{2009}-\frac{1}{2009}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left[\left(1-\frac{1}{2011}\right)+0+...+0\right]=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{2011}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2011}{2011}-\frac{1}{2011}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2010}{2011}=\frac{1\cdot2010}{2\cdot2011}=\frac{1005}{2011}\)

câu B cách làm cũng như thế, có điều là ví dụ như: 2=1*2; 6=2*3; 12=3*4

cách làm cũng tương tự, bạn tự suy nghĩ nha, chúc bạn học tốt!

9 tháng 5 2019

\(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{x(x+2)}=\frac{20}{41}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left[\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{x(x+2)}\right]=\frac{20}{41}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right]=\frac{20}{41}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left[1-\frac{1}{x+2}\right]=\frac{20}{41}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{40}{41}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\Leftrightarrow x+2=41\Leftrightarrow x=39\)

9 tháng 5 2019

\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}.\)

\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{21}{41}=\frac{21}{21x+42}\Rightarrow21x+42=41\Rightarrow x=-\frac{1}{21}\)

2 tháng 4 2018

2/7A=2/1.3+2/3.5+...+2/99+101

2/7A=1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101

2/7A=1-1/101

2/7A=100/101

A=350/101

B=(1+1+1+1)-(1/2+1/6+1/12+1/20)

=4-(1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5)

=4-(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5)

=4-(1-1/5)

=4-4/5

=16/5

29 tháng 8 2016

A = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +........+ 1/1999.2001
2.A = 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +........+ 2/1999.2001
2.A = 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ..... + 1/1999 - 1/2001 
2.A = 1 - 1/2001 

2.A = 2000/2001

Vậy A =1000/2001

B = 1/3.5 + 1/5.7 + 1/7.9 +........+ 1/99.101
2.A = 2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 +........+ 2/99.101
2.A = 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ..... + 1/99 - 1/101 
2.A = 1/3 - 1/101 = 98/303 
Vậy A =49/303

29 tháng 8 2016

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{1999.2001}\)

\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+....+\frac{2}{1999.2001}\)

\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2001}\)

\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2001}=\frac{2000}{2001}\)

\(A=\frac{2000}{2001}.\frac{1}{2}=\frac{1000}{2001}\)

10 tháng 7 2019

Bạn gõ lại đề đi :v

Đọc chả hiểu đề gì cả ... đề k có x

Mà phía dưới có cái đáp số x= ... là sao ??

10 tháng 7 2019

a)(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{11.12}\)). x=\(\frac{1}{3}\)

(1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{11}_{ }+\frac{1}{12}\)).x=\(\frac{1}{3}\)

(1+\(\frac{1}{12}\)).x=\(\frac{1}{3}\)

x=\(\frac{1}{3}:\frac{13}{12}\)

x=\(\frac{4}{13}\)

15 tháng 8 2018

tớ cũng không biết

30 tháng 3 2021

1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7+....+1/99.101 + 1/101.103

= 1 - 1/3 + 1/3 -1/5 + 1/5 - 1/7+.....+1/99 - 1/101 + 1/101 - 1/103

= 1 - 1/103

= 102/103

1. Tính tổng: A = \(\frac{2}{1.3}\)+\(\frac{2}{3.5}\)+\(\frac{2}{5.7}\)+ ... +\(\frac{2}{99.101}\)                     B = \(\frac{5}{1.3}\)+ \(\frac{5}{3.5}\)+\(\frac{5}{5.7}\)+ ... +\(\frac{5}{99.101}\)2. Chứng minh \(\frac{2n+1}{3n+2}\)và \(\frac{2n+3}{4n+4}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\)3. Với giá trị nào của \(x\inℤ\)các phân số sau có giá trị nguyên:a) A =\(\frac{3}{x-1}\)  b) B = \(\frac{x-2}{x+3}\)  c) C...
Đọc tiếp

1. Tính tổng: A = \(\frac{2}{1.3}\)+\(\frac{2}{3.5}\)+\(\frac{2}{5.7}\)+ ... +\(\frac{2}{99.101}\)

                     B = \(\frac{5}{1.3}\)\(\frac{5}{3.5}\)+\(\frac{5}{5.7}\)+ ... +\(\frac{5}{99.101}\)

2. Chứng minh \(\frac{2n+1}{3n+2}\)và \(\frac{2n+3}{4n+4}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(n\)

3. Với giá trị nào của \(x\inℤ\)các phân số sau có giá trị nguyên:

a) A =\(\frac{3}{x-1}\)  b) B = \(\frac{x-2}{x+3}\)  c) C = \(\frac{2x+1}{x-3}\)

4. Cho S =\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)\(\frac{1}{4^2}\)+ ... +\(\frac{1}{10^2}\). Chứng minh rằng \(\frac{9}{10}\)< S < \(\frac{9}{22}\)

5. Tìm số nguyên \(n\)để biểu thức \(A=\frac{n+1}{n+5}\)đạt 

a) Giá trị lớn nhất?

b) Giá trị nhỏ nhất?

6. Tìm số nguyên \(x\),\(y\)biết:

a) \(\frac{x}{2}\)\(\frac{2}{y}\)\(\frac{1}{2}\)

b) \(\frac{3}{x}\)\(\frac{y}{3}\)+\(=\frac{5}{6}\)

9
8 tháng 4 2021

1)

A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)

A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)

A = \(\frac{100}{101}\)

Vậy A = \(\frac{100}{101}\)

B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)

B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)

B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)

B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)

B = \(\frac{250}{101}\)

Vậy B = \(\frac{250}{101}\)

8 tháng 4 2021

2) 

Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản

Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ...