Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Ta có: \(B=x^2+\frac{1}{x^2}\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+2\)
\(=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy: GTNN của đa thức \(B=x^2+\frac{1}{x^2}\) là 2 khi \(x=\pm1\)
\(A=\left(2n-5\right)\left(2n+5\right)\)
A là SNT khi và chỉ khi \(2n-5=1\) và \(2n+5\) là SNT
\(2n-5=1\Rightarrow n=3\)
\(\Rightarrow2n+5=11\) (thỏa mãn)
Vậy \(n=3\)
Câu 1: xin sửa đề :D
CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp
Bài 2:
\(\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{x+10}{x^3-8}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{x-2}+\dfrac{x+10}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-4+x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>x=-3(nhận) hoặc x=2(loại)
1.B= -(x^2 - 4x - 3)
= -(x^2 - 2x2 + 4 - 7)
= -(x - 2)^2 + 7 ≤ 7
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
=>Amax = 7 khi x=2
2. chịu tự đi mà làm ngốc thật
2.ĐK: \(x\ne-1\)
\(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của Q là 1 khi x = 1
1. \(B=4x-x^2+3=-x^2+4x-4+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy GTLN của B là 7 khi x = 2
sau khi rút gọn ta được \(P=\frac{x-4}{x-2}\left(x\ne-3;x\ne2;x\ne-2\right)\)
d,ta có \(P=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\left(x\ne-2;x\ne-3;x\ne2\right)\)
để P nguyên mà x nguyên \(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
ta có bảng:
| x-2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 3(tm) | 1(tm) | 4(tm) | 0(tm) |
vậy \(P\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
e,x2-9=0
\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-3\left(kotm\right)\end{cases}}\)
thay x=3 vào P đã rút gọn ta có \(P=\frac{3-4}{3-2}=-1\)
vậy với x=3 thì p có giá trị bằng -1
1/ n=3
\(B=x^2+\frac{1}{x^2}\ge\sqrt{x^2\cdot\frac{1}{x^2}}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=1\)