Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
b) Ta có:
\(16^5=2^{20}\)
\(\Rightarrow B=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)
\(\Rightarrow B=2^{15}.2^5+2^{15}\)
\(\Rightarrow B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{15}.33\)
\(\Rightarrow B⋮33\) (Đpcm)
c) \(C=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow C=1\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{98}\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+5^2+...+5^{98}\right)\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow C=Q.30\)
\(\Rightarrow C⋮30\) (Đpcm)
Bài 1 : a, \(A=1+3+3^2+...+3^{118}+3^{119}\)
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(A=1.30+...+3^{116}.30=\left(1+...+3^{116}\right).30⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)
b, \(B=16^5+2^{15}=\left(2.8\right)^5+2^{15}\)
\(=2^5.8^5+2^{15}=2^5.\left(2^3\right)^5+2^{15}\)
\(=2^5.2^{15}+2^{15}.1=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)
Vậy \(B⋮33\)
c, Tương tự câu a nhưng nhóm 2 số
Bài 2 : a, \(n+2⋮n-1\) ; Mà : \(n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow n+2-n+1⋮n-1\Rightarrow3⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;3\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;4\right\}\) thỏa mãn đề bài
b, \(2n+7⋮n+1\)
Mà : \(n+1⋮n+1\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow2n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thỏa mãn đề bài
c, tương tự phần b
d, Vì : \(4n+3⋮2n+6\)
Mà : \(2n+6⋮2n+6\Rightarrow2\left(2n+6\right)⋮2n+6\Rightarrow4n+12⋮2n+6\)
\(\Rightarrow\left(4n+12\right)-\left(4n+3\right)⋮2n+6\)
\(\Rightarrow4n+12-4n-3⋮2n+6\Rightarrow9⋮2n+6\)
\(\Rightarrow2n+6\in\left\{1;2;9\right\}\Rightarrow2n=3\Rightarrow n\in\varnothing\)
Vậy \(n\in\varnothing\)
a) n + 11 ⋮ n - 1
b) 7n ⋮ n - 3
c) n2 + 2n + 6 ⋮ n + 4
d) n2 + n +1 ⋮ n + 1
a) Để n + 11 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 + 12 \(⋮\)n - 1
Vì n - 1 \(⋮\)n - 1
=> 12 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 \(\inƯ\left(12\right)\)
=> n - 1 \(\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
=> n \(\in\left\{2;3;4;5;7;13\right\}\)
b) Để 7n \(⋮\)n - 3
=> 7n - 21 + 21 \(⋮\)n - 3
=> 7(n - 3) + 21 \(⋮\)n - 3
Vì 7(n - 3) \(⋮\)n - 3
=> 21 \(⋮\)n - 3
=> n - 3 \(\inƯ\left(21\right)\)
=> n - 3 \(\in\left\{1;3;7;21\right\}\)
=> n \(\in\left\{4;6;10;24\right\}\)
c) Để n2 + 2n + 6 \(⋮\)n + 4
=> (n2 + 8n + 16) - 6n - 10 \(⋮\)n + 4
=> (n2 + 4n) + (4n + 16) - 6n - 24 + 14 \(⋮\)n + 4
=> n(n + 4) + 4(n + 4) - 6(n + 4) + 14 \(⋮\)n + 4
=> n + 4(n + 4 - 6) + 14 \(⋮\)n + 4
=> (n + 4)(n - 2) + 14 \(⋮\)n + 4
Vì (n + 4)(n + 2) \(⋮\)n + 4
=> 14 \(⋮\)n + 4
=> n + 4 \(\inƯ\left(14\right)\)
=> n + 4 \(\in\left\{1;2;7;14\right\}\)
=> n \(\in\left\{-3;-2;3;10\right\}\)(Vì n là số tự nhiên)
Vậy n \(\in\left\{3;10\right\}\)
d) Để n2 + n + 1 \(⋮\)n + 1
=> n2 + 2n + 1 - n - 1 + 1 \(⋮\)n + 1
=> (n2 + n) + (n + 1) - (n + 1) + 1 \(⋮\)n + 1
=> n(n + 1) + 1 \(⋮\)n + 1
Vì n(n + 1) \(⋮\)n + 1
=> 1 \(⋮\)n + 1
=> n + 1 = 1
=> n = 0
Vậy n = 0
\(a,\frac{n+5}{n+2}=\frac{n+2+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)
Để \(n+5⋮n+2\) thì \(n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Xét bảng ( tự xét nha )
KL..
\(b,\frac{2n+3}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+7}{n-2}=2+\frac{7}{n-2}\)
Giải các ý khác tương tự như trên
Ta có n+5=n+2+3
Để n+5 chia hết cho n+2 thì n+2+3 chia hết cho n+2
Mà n thuộc n => n+2 thuộc N
=> n+2 thuộc Ư (5)={1;5}
Nếu n+2=1 => n=-1 (ktm)
Nếu n+1=5 => n=4(tm)
Vậy n=4 thì n+5 chia hết cho n+2
b) Ta có 2n+3=2(n-2)+7
Để 2n+3 chia hết cho n-2 thì 2(n-2)+7 chia hết cho n-1
n thuộc N => n-1 thuộc N
=> n-1 thuộc Ư (7)={1;7}
Nếu n-1=1 => n=2(tm)
Nếu n-1=7 => n=8 (tm)
Ta có :
A= 1+3+32+33+......+3119
3A= 3+32+33+....+3119+3120
3A-A=3120-1
A=3120-1/2
Câu a )
S = 5 + 52 +..... + 52012
=> S \(⋮5\)
S = 5 + 52 +..... + 52012
S = ( 5 + 53 ) + ( 52 + 54 ) + ........ + ( 52010 + 52012 )
S = 5 ( 1 + 52 ) + 52 ( 1 + 52 ) + ......... + 52010 ( 1 + 52 )
S = 5 x 26 + 52 x 26 + ................ + 52010 x 26
S = 26 ( 5 + 52 + .... + 52010 )
=> S\(⋮26\)
=>\(S⋮13\)( do 26 = 13 x 2 )
Do ( 5 , 13 ) = 1
=> \(S⋮5x13\)
=> \(S⋮65\)
a) \(n+11⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+11\right)-\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow12⋮n-1\)
Vì n \(\in\)N nên n - 1 \(\ge\)-1
\(\Rightarrow n-1=\left\{-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;2;3;4;7;13\right\}\)