HV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
b/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{2x-1}\right|=2\)
Ta có:
\(\left|\sqrt{2x+1}+1\right|+\left|1-\sqrt{2x-1}\right|\ge\left|\sqrt{2x+1}+1+1-\sqrt{2x-1}\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(\sqrt{2x+1}+1\right)\left(1-\sqrt{2x-1}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\le1\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{1}{2}\le x\le1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{6x+6\sqrt{6x-9}}+\sqrt{6x-6\sqrt{6x-9}}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{6x-9}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6x-9}-3\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{6x-9}+3\right|+\left|3-\sqrt{6x-9}\right|=6\)
Ta có:
\(\left|\sqrt{6x-9}+3\right|+\left|3-\sqrt{6x-9}\right|\ge\left|\sqrt{6x-9}+3+3-\sqrt{6x-9}\right|=6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(\sqrt{6x-9}+3\right)\left(3-\sqrt{6x-9}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x-9}\le3\Rightarrow x\le3\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{3}{2}\le x\le3\)
17 tháng 10 2020
1) Ta có: \(\left(\sqrt{12}-6\sqrt{3}+\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt{6}-\left(\frac{5}{2}\sqrt{2}+12\right)\)
\(=\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}-\left(\sqrt{\frac{25}{4}\cdot2}+12\right)\)
\(=\left(-4\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}-\left(\sqrt{\frac{50}{4}}+12\right)\)
\(=-12\sqrt{2}+12-\frac{5\sqrt{2}}{2}-12\)
\(=\frac{-24\sqrt{2}-5\sqrt{2}}{2}\)
\(=\frac{-29\sqrt{2}}{2}\)
2) Ta có: \(\frac{26}{2\sqrt{3}+5}-\frac{4}{\sqrt{3}-2}\)
\(=\frac{26\left(5-2\sqrt{3}\right)}{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(5-2\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{2-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{26\left(5-2\sqrt{3}\right)}{25-12}+\frac{4\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
\(=2\left(5-2\sqrt{3}\right)+4\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=10-4\sqrt{3}+8+4\sqrt{3}\)
\(=18\)
3) ĐK để phương trình có nghiệm là: x≥0
Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x\\x-3=-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3-2x=0\\x-3+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x-3=0\\3x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=3\\3x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(loại\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1}
4) ĐK để phương trình có nghiệm là: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{4x^2+1}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+1}\right)^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+1=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2+1-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow4x=0\)
hay x=0(loại)
Vậy: S=∅
7 tháng 9 2017
do \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}>0\forall x\)
voi dk \(x\ge-1\) ta co
\(x^2+x+1=x^2+2x+1\Rightarrow x=0\)(tm)
b,\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|+2x=5\)
th1 \(2x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{2}\) ta co\(2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Rightarrow x=2.5\left(tm\right)\)
th2 \(2x-5< 0\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\) \(5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)
\(\Rightarrow\) dung voi moi \(x< \frac{5}{2}\)
kl \(x\le\frac{5}{2}\)
c, \(\left|x-1\right|=4\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\left(x\ge1\right)\\x-1=-4\left(x< 1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}}\)
d.\(\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\)
=\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=6\)
ma \(-x^2-2x+5=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
H
1 tháng 7 2019
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
28 tháng 1 2019
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
6 tháng 7 2019
\(a,\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}-\sqrt{x-1}=1.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x-1-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=x-1+1\)
\(\Rightarrow x-1=x^2\Rightarrow x^2-x+1=0\) ( vô nghiệm vì nó luôn lớn hơn 0 )
6 tháng 7 2019
\(đkxđ\Leftrightarrow2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(c,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}=1\Rightarrow\sqrt{2x-1}^2=1\)
\(\Rightarrow2x-1=1\Rightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)\(\left(tm\right)\)
d tương tự nha , nhân thêm 2 vế với \(\sqrt{6}\)là ra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2020
5.
\(\Leftrightarrow x^2+7-\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}+4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+7}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(x+4\right)t+4x=0\)
\(\Delta=\left(x+4\right)^2-16x=\left(x-4\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{x+4+x-4}{2}=x\\t=\frac{x+4-x+4}{2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x^2+7}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+7=x^2\left(vn\right)\\x^2+7=16\end{matrix}\right.\)
Câu 6 bạn coi lại đề
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2020
4.
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+3}=a\ge0\)
\(\Rightarrow x+a=\sqrt{5x^2-a^2}\)
\(\Rightarrow x^2+2ax+a^2=5x^2-a^2\)
\(\Rightarrow2x^2-ax-a^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(2x+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\a=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x+3}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=x^2\left(x\ge0\right)\\x+3=4x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
Đk \(x\ge\frac{1}{6}\)
Bình phương 2 vế ta được
12x=6x-1
<=> 6x=-1
<=> x=-1/6(ktm đkxđ)
Vậy..........