Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do \(1010\le n\le2016\)nên:
\(\sqrt{20203+21\times1010}\le a_n\le20203+21\times2016\)\(\Leftrightarrow204\le a_n\le250\)
b) Ta có:
\(a^2_n=20203+21n=\left(21\times962+1\right)+21n\)
\(\Leftrightarrow a^2_n-1=21\times\left(962+n\right)=3\times7\times\left(962+n\right)\)
\(\Rightarrow\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)⋮7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a_n-1\right)⋮7\\\left(a_n+1\right)⋮7\end{cases}}\)
Hay \(a_n+1=7k\)hoặc \(a_n-1=7k\)\(\Rightarrow a_n=7k-1\)hoặc \(a_n=7k+1\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Nếu $p_1,p_2,p_3,p_4$ là 4 số nguyên tố khác nhau thì loại TH $\overline{a_1a_2a_3}=121; 169$.
Lời giải:
Theo đề bài ta có:
\(A=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+\overline{b_1b_2b_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}=\overline{a_1a_2a_3}.10^6+2.\overline{a_1a_2a_3}.10^3+\overline{a_1a_2a_3}\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}(10^6+2.10^3+1)=\overline{a_1a_2a_3}(10^3+1)^2\)
\(=\overline{a_1a_2a_3}[(10+1)(10^2-10+1)]^2=\overline{a_1a_2a_3}.11^2.91^2=\overline{a_1a_2a_3}.11^2.7^2.13^2\)
Theo dạng của $A$ ta thấy $\overline{a_1a_2a_3}$ là bình phương của 1 số nguyên tố.
Đặt $\overline{a_1a_2a_3}=p^2$. Dễ thấy $a_1<5$ vì nếu $a_1\geq 5$ thì $\overline{b_1b_2b_3}=2\overline{a_1a_2a_3}\geq 1000$ (vô lý). Khi đó:
$100\leq \overline{a_1a_2a_3}=p^2\leq 499$
$\Rightarrow 10\leq p\leq 22$. Mà $p$ nguyên tố nên $p=11; 13;17;19$
Khi đó thay vào tìm được $\overline{a_1a_2a_3}=121; 169; 289; 361$
$\Rightarrow \overline{b_1b_2b_3}=242; 338; 578; 722$ (tương ứng)
Khi đó bạn ghép lại để viết ra số A thôi.
Đặt \(\hept{1\begin{cases}\frac{a_2}{a_1}=x\\\frac{b_2}{b_1}=y\\\frac{c_2}{c_1}=z\end{cases}}\)
Thì bài toán thành
x + y + z = 1(1); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\left(2\right)\)
Chứng minh x2 + y2 + z2 = 1
Từ (2) ta có \(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Từ (1) ta có
(x + y + z)2 = 1
<=> x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0
<=> x2 + y2 + z2 = 1
aa mn k bt dùng cái này đâu. Sửa lại là n1/n2 và 17/76 nhé
với cả an là số cách có thể leo đc nhé